cho các số thực x,y thỏa mãn x – √(x+6)= √(y+6) – y .Tìm GTNN P = x+y

0 bình luận về “cho các số thực x,y thỏa mãn x – √(x+6)= √(y+6) – y .Tìm GTNN P = x+y”

1. Đáp án:

    x=-6, y=10 hoặc x=10, y=-6

   Giải thích các bước giải:⇔x+y=√(y+6) + √(x+6)

    ⇔(x+y)²=x+y+12+2√(y+6)(x+6)≤x+y+12+y+x+12=2(x+y)+24

    ⇔ (x+y)²-2(x+y)-24≤0       

    ⇔ (x+y-6)(x+y-4)≤0

   Có x+y≥0(√(x+6)+√(y+6)≥0)     

   ⇒-4≤x+y≤6

   Lại có 2√(y+6)(x+6)≥0

   ⇒(x+y)²≥x+y+12

   ⇔(x+y)²-(x+y)-12≥0

   ⇔(x+y-4)(x+y+3)≥0⇒x+y-4≥0 do x+y+3≥3

   ⇔x+y≥4 

   Kết hợp 4≤x+y≤6 ⇒ Đáp án trên

                         

   Bình luận