Cho các số thực `x,y,z ≥0` thảo mãn :` x+y+z+xyz=4` Tìm Max:`P=xy+yz+zx` 09/11/2021 Bởi Alexandra Cho các số thực `x,y,z ≥0` thảo mãn :` x+y+z+xyz=4` Tìm Max:`P=xy+yz+zx`
Gọi `x` là số nhỏ nhất Nếu `yz<1` thì `xy+yz+zx≤3` Nếu` yz≥1` thì `xyz≥x `khi đó ta có: `4=x+y+z+xyz≥x+y+z+x≥2√(x+y).(x+z)=2√(x²+xy+yz+zx)=2√x²+P≥2√P` `⇒P≤4` Dấu bằng khi `(x,y,z)=(0,2,2)` Bình luận
Gọi `x` là số nhỏ nhất
Nếu `yz<1` thì `xy+yz+zx≤3`
Nếu` yz≥1` thì `xyz≥x `khi đó ta có:
`4=x+y+z+xyz≥x+y+z+x≥2√(x+y).(x+z)=2√(x²+xy+yz+zx)=2√x²+P≥2√P`
`⇒P≤4`
Dấu bằng khi `(x,y,z)=(0,2,2)`