Cho các số thực x,y,z không âm và thỏa mãn: x² + y² + z² + x²y² + y²z² + z²x² = 6 Tìm GTNN của P = x + y + z

0 bình luận về “Cho các số thực x,y,z không âm và thỏa mãn: x² + y² + z² + x²y² + y²z² + z²x² = 6 Tìm GTNN của P = x + y + z”

1. Ta có :

   x² + y² + z² + x²y² + y²z² + z²x² = 6

   ⇔ 6-( x + y + z)² = x²y² + y²z² + z²x²-2(xy+yz+zx)

   ⇔ 6-( x + y + z)² = (xy-1)² +(yz-1)²+(zx-1)² – 3 ≥ 3

   ⇔ ( x + y + z)² ≤ 9

   ⇒ x + y + z ≤ 3

   Nên : `Q_max` = 3 

   ⇔ x = y = z = 1

   Xin hay nhất ! 

   Trả lời

2. Ta có : $ x² + y² + z² + x²y² + y²z² + z²x²=6{}$ 

   ⇔ $6-( x + y + z)^2= x²y² + y²z² + z²x²-2(xy+yz+zx){}$ 

   ⇔ $6-( x + y + z)^2= (xy-1)^2 +(yz-1)^2+(zx-1)^2-3{}$ $\geq3$ 

   ⇔ $( x + y + z)^{2}$ $\leq9$ ⇒ $x+y+z^{}$ $\leq3$ 

   Do đó: $Q_{max}=3$ khi và chỉ khi $x=y=z=1^{}$ 

   # CHÚC BẠN HỌC TỐT!!

   XIN CTLHN:))

    

   Trả lời