Cho các số thực x,y,z thỏa mãn:
$\frac{x+y-z}{z}$ = $\frac{y+z-x}{x}$= $\frac{x+z-y}{y}$
Tính giá trị biểu thức A= $\frac{(x+y).(y+z).(z+x)}{2xyz}$
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn:
$\frac{x+y-z}{z}$ = $\frac{y+z-x}{x}$= $\frac{x+z-y}{y}$
Tính giá trị biểu thức A= $\frac{(x+y).(y+z).(z+x)}{2xyz}$
Đáp án: A = 4
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất tỷ lệ thức : a/b = c/d = e/f ⇒ a/b = c/d = e/f = (a + c + e)/(b + d + f) ta có :
(x + y – z)/z = (y + z – x)/x = (z + x – y)/y = (y + z – x)/x = (z + x – y)/y = (x + y – z + y + z – x + z + x – y)/(x + y + z) = (x + y + z)/(x + y + z) = 1
⇒
{ x + y – z = z ⇔ x + y = 2z
{ y + z – x = x ⇔ y + z = 2x
{ z + x – y = y ⇔ z + x = 2y
A = (x + y)(y + z)(z + x)/(2xyz) = (2z).(2x).(2y)/(2xyz) = 4
Áp dụng tính chất tỷ lệ thức : a/b = c/d = e/f ⇒ a/b = c/d = e/f = (a + c + e)/(b + d + f) ta có :
(x + y – z)/z = (y + z – x)/x = (z + x – y)/y = (y + z – x)/x = (z + x – y)/y = (x + y – z + y + z – x + z + x – y)/(x + y + z) = (x + y + z)/(x + y + z) = 1
⇒
{ x + y – z = z ⇔ x + y = 2z
{ y + z – x = x ⇔ y + z = 2x
{ z + x – y = y ⇔ z + x = 2y
A = (x + y)(y + z)(z + x)/(2xyz) = (2z).(2x).(2y)/(2xyz) = 4
Vậy a =4
Chúc bạn học tốt!