cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng . Chứng minh rằng trong các tổng vừa nhận được bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10
a, chứng minh rằng nếu (ab+cd+eg) chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11
b, chứng minh 10 mũ 28 +8 chia hết cho 72
a, Ta có dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các chữ số hàng chẵn trừ đi tổng các chữ số hàng lẽ là 1 số chia hết cho 11
Do đó: ab+cd+eg= 10a+b+10c+d+10e+g= 11a+11c+11e+b+d+g-a-c-e
= 11.( a+c+e)+b+d+g-a-c-e
Vì ab+cd+eg⋮ 11
⇒ b+d+g-a-c-e⋮ 11
⇒ abcdeg⋮ 11
b, $10^{28}$⋮ 8
⇒ $10^{28}$+8⋮ 8
Tổng các chữ số của $10^{28}$ là 1
⇒ Tổng các chữ số của $10^{28}$+8 là 9
⇒ $10^{28}$+8⋮ 9
Mà ( 8; 9)= 1 ⇒ $10^{28}$+8⋮ 8.9
hay $10^{28}$+8⋮ 72
`a, Ta` `có:`
`ab+cd+eg`
`= 10a+b+10c+d+10e+g`
`= 11a+11c+11e+b+d+g-a-c-e`
`= 11.( a+c+e)+b+d+g-a-c-e`
Vì `ab+cd+eg⋮ 11`
`⇒ b+d+g-a-c-e⋮ 11`
`⇒ abcdeg⋮ 11`
XIn hay nhất !