Cho các số x,y là các số thực không âm thỏa mãn x+y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $x^{3}$ + $y^{3}$

Question

Cho các số x,y là các số thực không âm thỏa mãn x+y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =  $x^{3}$ +  $y^{3}$

baoquyen · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải:

thienthanh · Answer

`A=x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^2-xy+y^2`

`=(x+y)^2-3xy=1-3xy`

Ta có:

`(x-y)^2\ge 0` với mọi `x; y`

`<=>x^2-2xy+y^2\ge 0`

`<=>x^2+2xy+y^2\ge 4xy`

`<=>(x+y)^2\ge 4xy`

`<=>1\ge 4xy` Hay `xy\le 1/4`

`=>-3xy\ge -3/4`

`=>A\ge 1-3/4=1/4`

Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=1/2`

Vậy `min A=1/4` đạt được khi `x=y=1/2`

0 bình luận về “Cho các số x,y là các số thực không âm thỏa mãn x+y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $x^{3}$ + $y^{3}$”