Cho các số x, y thỏa mãn : 5x² + 5y² + 8xy – 2x + 2y + 2 = 0 Tính giá trị biểu thức: M = $(x+y)^{2007}$ + $(x-2)^{2008}$ + $(y+1)^{2009}$ Giúp mình v

Đáp án:

$M = 1$

Giải thích các bước giải:

$\quad 5x^2 + 5y^2+ 8xy – 2x + 2y + 2 = 0$

$\to (4x^2 + 8xy + 4y^2) + (x^2 – 2x +1) + (y^2 + 2y +1) = 0$

$\to 4(x+y)^2 + (x-1)^2 +(y+1)^2 = 0$

Ta có:

$\begin{cases}(x+y)^2 \geq 0\quad \forall x;\,y\\(x-1)^2\geq 0\quad \forall x\\(y+1)^2\geq 0\quad \forall y\end{cases}$

Do đó:

$4(x+y)^2 + (x-1)^2 +(y+1)^2 = 0\Leftrightarrow \begin{cases}x+ y = 0\\x -1 = 0\\y +1=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$

Ta được:

$\quad M = (x+y)^{2007} + (x-2)^{2008} + (y+1)^{2009}$

$\to M = 0^{2007} + (1-2)^{2008} + 0^{2009}$

$\to M = (-1)^{2008} = 1$