Cho các số x, y thỏa mãn : 5x² + 5y² + 8xy – 2x + 2y + 2 = 0
Tính giá trị biểu thức:
M = $(x+y)^{2007}$ + $(x-2)^{2008}$ + $(y+1)^{2009}$
Giúp mình vớiii
Cho các số x, y thỏa mãn : 5x² + 5y² + 8xy – 2x + 2y + 2 = 0
Tính giá trị biểu thức:
M = $(x+y)^{2007}$ + $(x-2)^{2008}$ + $(y+1)^{2009}$
Giúp mình vớiii
Đáp án:
$M = 1$
Giải thích các bước giải:
$\quad 5x^2 + 5y^2+ 8xy – 2x + 2y + 2 = 0$
$\to (4x^2 + 8xy + 4y^2) + (x^2 – 2x +1) + (y^2 + 2y +1) = 0$
$\to 4(x+y)^2 + (x-1)^2 +(y+1)^2 = 0$
Ta có:
$\begin{cases}(x+y)^2 \geq 0\quad \forall x;\,y\\(x-1)^2\geq 0\quad \forall x\\(y+1)^2\geq 0\quad \forall y\end{cases}$
Do đó:
$4(x+y)^2 + (x-1)^2 +(y+1)^2 = 0\Leftrightarrow \begin{cases}x+ y = 0\\x -1 = 0\\y +1=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$
Ta được:
$\quad M = (x+y)^{2007} + (x-2)^{2008} + (y+1)^{2009}$
$\to M = 0^{2007} + (1-2)^{2008} + 0^{2009}$
$\to M = (-1)^{2008} = 1$
Đáp án: $M=1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0$
$\to (4x^2+8xy+4y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0$
$\to 4(x^2+2xy+y^2)+(x-1)^2+(y+1)^2=0$
$\to 4(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0$
Mà $4(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2\ge 0$
$\to $Dấu = xảy ra khi $x+y=x-1=y+1=0$
$\to x=1,y=-1$
$\to M=1$