Cho các số x,y,thoả man đăng thuc :5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0
Tinh giá trị của biểu thức :M=(x+y)2017+(X-2)2018+(Y+1)2019
Cho các số x,y,thoả man đăng thuc :5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0 Tinh giá trị của biểu thức :M=(x+y)2017+(X-2)2018+(Y+1)2019
By Adalyn
$5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\\\to(4x^2+8xy+4y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0\\\to4(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0\\\text{vì biểu thức }\ge0\\\to\begin{cases}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}\\\to\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}\\\text{thay }x=1;y=-1\text{vào M , ta được}\\M=[1+(-1)]^{2017}+(1-2)^{2008}+(-1+1)^2\\=0+1+0\\=1$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : 5x²+5y²+8xy-2x+2y+2=0
⇔ ( 4x²+8xy+4y²)+ ( x²-2x+1)+(y²+2y+1)=0
⇔ 4(x+y)²+(x-1)²+(y-1)²=0 (1)
Do 4(x+y)²≥ 0, ( x-1)≥0, (y+ 1)²≥ ∨ x,y
=> (1) xảy ra ⇔ x+y=0
x=1
y=-1
Thay x=1, y=-1 vào biểu thức M ta được
M= 0²+1^2018+0^2019=1
Vậy M =1