cho các số x,y,z khác 0 thỏa mãn : x+y+z =2020 và x+y /z + x+z/y + y+z/ x = 7
Tính giá trị của biểu thức 1/x + 1/y + 1/z
cho các số x,y,z khác 0 thỏa mãn : x+y+z =2020 và x+y /z + x+z/y + y+z/ x = 7
Tính giá trị của biểu thức 1/x + 1/y + 1/z
Đáp án:
202
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\frac{{x + y}}{z} + \frac{{x + z}}{y} + \frac{{y + z}}{x} = 7\\
\leftrightarrow \frac{{2020 – z}}{z} + \frac{{2020 – y}}{y} + \frac{{2020 – x}}{x} = 7\\
\leftrightarrow \frac{{2020}}{z} – 1 + \frac{{2020}}{y} – 1 + \frac{{2020}}{x} – 1 = 7\\
\leftrightarrow 2020.\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) = 10\\
\leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 202
\end{array}\)