Cho các số x, y, z thỏa mãn x ³ + y ³ + z ³ = x + y + z = 1. Tính giá trị của biểu thức sau: A = x^2011 + y^2011 + z^2011

Đáp án: $A=1$

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$ (Hằng đẳng thức)

$\to 1^3=1+3(x+y)(y+z)(z+x)$

$\to (x+y)(y+z)(z+x)=0$

$\to x+y=0 $ hoặc $y+z=0$ hoặc $z+x=0$

Không mất tính tổng quát giả sử $x+y=0\to z=1, x=-y$

$\to A=(-y)^{2011}+y^{2011}+1^{2011}$

$\to A=-y^{2011}+y^{2011}+1$

$\to A=1$

Tương tự với 2 trường hợp kia