Cho các số x,y,z thỏa mãn x/ y-z + y/ z-x + z/x-y =0. Tính A = x/(y-z)^2 +y/ (z-x)^2 + z/ (x-y)^2 31/08/2021 Bởi Alexandra Cho các số x,y,z thỏa mãn x/ y-z + y/ z-x + z/x-y =0. Tính A = x/(y-z)^2 +y/ (z-x)^2 + z/ (x-y)^2
Đáp án: A = 0 Giải thích các bước giải: Ta có: $\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}=0$ $\Leftrightarrow \frac{x}{y-z}=-\frac{y}{z-x}-\frac{z}{x-y}$ \(\Leftrightarrow \frac{x}{y-z}.\frac{1}{y-z}=(-\frac{y}{z-x}-\frac{z}{x-y}).\frac{1}{y-z}\) $\Leftrightarrow \frac{x}{(y-z)^{2}}=\frac{-xy+y^{2}-z^{2}+xz}{(y-z)(x-y)(z-x)}$ (1) Tương tự ta có: $\frac{y}{(z-x)^{2}}=\frac{-x^{2}+xy+z^{2}-yz}{(y-z)(z-x)(x-y)}$ (2) Và: $\frac{z}{(x-y)^{2}}=\frac{-xz+x^{2}-y^{2}+yz}{(y-z)(z-x)(x-y)}$ (3) Cộng theo vế (1), (2) và (3) ta được: $\frac{x}{(y-z)^{2}}+\frac{y}{(z-x)^{2}}+\frac{z}{(x-y)^{2}}=0$ Bình luận
Đáp án: A = 0
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}=0$
$\Leftrightarrow \frac{x}{y-z}=-\frac{y}{z-x}-\frac{z}{x-y}$
\(\Leftrightarrow \frac{x}{y-z}.\frac{1}{y-z}=(-\frac{y}{z-x}-\frac{z}{x-y}).\frac{1}{y-z}\)
$\Leftrightarrow \frac{x}{(y-z)^{2}}=\frac{-xy+y^{2}-z^{2}+xz}{(y-z)(x-y)(z-x)}$ (1)
Tương tự ta có: $\frac{y}{(z-x)^{2}}=\frac{-x^{2}+xy+z^{2}-yz}{(y-z)(z-x)(x-y)}$ (2)
Và: $\frac{z}{(x-y)^{2}}=\frac{-xz+x^{2}-y^{2}+yz}{(y-z)(z-x)(x-y)}$ (3)
Cộng theo vế (1), (2) và (3) ta được: $\frac{x}{(y-z)^{2}}+\frac{y}{(z-x)^{2}}+\frac{z}{(x-y)^{2}}=0$