cho Δ cân ABC(AB=AC),p.g BD và CE . Gọi I là TĐ của BC, J là TĐ của ED, o là giao điểm của BD và CE C/m a) tứ giác BEDC là HTC b) BE=ED=

0 bình luận về “cho Δ cân ABC(AB=AC),p.g BD và CE . Gọi I là TĐ của BC, J là TĐ của ED, o là giao điểm của BD và CE C/m a) tứ giác BEDC là HTC b) BE=ED=”

1. Bạn tự vẽ hình nhé vẽ trên này phức tạp lắm

   Giải thích các bước giải:

    a) Có góc B1 = C1 = $\frac{1}{2}$ góc ABC ( BD là p/g góc ABC )

   góc C1 = góc C2 = $\frac{1}{2}$ góc ABC ( CE là p/g góc ABC )

   ⇒ Góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân tại A )

   ⇒ góc B1 =C1, góc B2 = C2 

   Xét Δ AEC và Δ ADB có

       A chung 

       AC = AB ( tam giác ABC cân tại A )

    góc B1 = C1 ( cmt )

   ⇒ Δ AEC =  Δ ADB ( g.c.g)

   ⇒ AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

   ⇒ Tam  giác AED cân tại A ( dhnb )

   ⇒  góc E1 = 180 độ – góc A phần 2 ( tính chất )

   ⇒ góc ACB = 180 độ – góc A phần 2 ( tam giác ABC cân tại A )

   ⇒  góc E1 = ACB 

   Mà  góc E1 và  ACB ở vị trí đồng vị 

   nên ED song song vs BC ( dhnb )

   ⇒ tứ giác BEDC là hình thang 

   EC = BC ( vì tam giác AEC = tam giác DBC )

   ⇒ tứ giác BEDC là hình thang  cân 

   b) Có ED // BC ( cmt )

   ⇒ ^ B2 = ^D1 ( gặp góc sole trong )

   mà ^B1 =  ^B2 ( cmt )

   ⇒ ^B1 = ^D1 

   ⇒ tam giác BED cân tại E 

   ⇒ BE = DE ( 2 cạnh tương ứng )

   Có BE = DC ( ABCD là hình thang cân )

   ⇒ BE = ED = DC

   c) 
   *AI cắt ED tại J’ 

   Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có: 

   EJ’/ BI = AE/ AB = ED/ BC = ED/ 2BI 

   => EJ’ = ED/2 => J’ là trung điểm ED => J’ ≡ J 

   Vậy A,I,J thẳng hàng 

   *OI cắt ED tại J” 

   hiễn nhiên ta có: 

   OD/ OB = ED/ BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC) 

   mặt khác: 

   ^J”DO = ^OBI (so le trong), ^J”OD = ^IOB (đối đỉnh) 

   => tgiác J”DO đồng dạng với tgiác IBO 

   => J”D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB 

   => J”D = ED/2 => J” là trung điểm ED => J” ≡ J 

   Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng 

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Bình luận