Cho cân tại A có góc a = 60 độ . Hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Tính số đo các góc của tam giác DIE

0 bình luận về “Cho cân tại A có góc a = 60 độ . Hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Tính số đo các góc của tam giác DIE”

1. Đáp án:Góc A bằng 60 độ => Góc ABC + góc ACB=120 độ=> góc IBC+góc ICB =60 độ( vì BD và CE là đường phân giác)=> góc BIC =120 độ.
   Mặt khác góc BIC bằng góc EDI => góc EDI bằng 120 độ.
   Kẻ phân giác góc BIC giao BC tại H=> ∠BIH=∠HIC=∠CID=∠BIE=60 độ
   Xét ∆BEI và ∆BHI có:
   ∠BIE=∠BIH (=60 độ)
   cạnh BI chung
   ∠IBE=∠IBH( giả thiết)
   =>∆BEI = ∆BHI (g.c.g)=>IH =IE(cạnh tương ứng)(1)
   Xét ∆HIC và ∆DIC có:
   ∠CID=∠CIH(=60 độ)
   cạnh CI chung
   ∠HCI=∠DCI( giả thiết)
   =>∆HIC = ∆DIC( g.c.g)=>IH=ID(cạnh tương ứng) (2)
   Từ (1) và (2) =>IE=ID => tam giác EID cân tại I và góc EID=120 độ =>góc IED=góc IDE=(180-120)/2=30 độ
   Vậy ∠EID=120 độ;∠IED=∠IDE=30 độ

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Vì `\hat{A} = 60^0` (gt) `⇒ \hat{B} + \hat{C} = 180^0 – 60^0 – 120^0`

   `⇒ 1/2 . \hat{B} + 1/2 . \hat{C} = 60^0`

   `⇒ \hat{IBH} + \hat{ICH} = 60^0`

   `⇒ \hat{BIC} = \hat{EID}` (đối đỉnh) `= 180^0 – 60^0 = 120^0`.

   Từ `I`, kẻ tia phân giác `IH` `(H ∈ BC)`

   Ta có: `\hat{EIB} = 180^0 – \hat{EID} = 180^0 – 120^0 = 60^0`

             `\hat{HIB} = (\hat{BIC})/2 = (120^0)/2 = 60^0`

   Xét `ΔBIE` và `ΔBIH`: `\hat{EBI} = \hat{HBI}` ; chung `BI` ; `\hat{EIB} = \hat{HIB}` `(= 60^0)`

   `⇒ ΔBIE = ΔBIH` `(g . c . g)`

   `⇒ IE = IH` (2 cạnh tương ứng)

   Chứng minh tương tự với `ΔDIC = ΔHIC` `⇒ IH = ID` (2 cạnh tương ứng)

   Do đó, `IE = ID`

   `⇒ ΔDIE` cân tại `I`

   `⇒ \hat{IED} = \hat{IDE} = (180^0 – 120^0)/2 = 30^0`

    

   Bình luận