cho ▲CDE vuông tại C,phân giác DF.Kẻ FG vuông góc với DE tại I.Gọi H là giao điểm của DE và GF.Chứng minh:
a)▲CDF=GDF
b)FC=FG
c)CG//EH
d)DF⊥HE
cho ▲CDE vuông tại C,phân giác DF.Kẻ FG vuông góc với DE tại I.Gọi H là giao điểm của DE và GF.Chứng minh:
a)▲CDF=GDF
b)FC=FG
c)CG//EH
d)DF⊥HE
Giải thích các bước giải:
a, Xét Δvuông CDF và Δvuông GDF ta có :
<CDF = <GDF ( gt )
AF là cạnh chung
⇒ Δvuông CDF = Δvuông GDF ( ch – gn )
b, Vì ΔCDF = ΔGDF ( câu a )
⇒ FC = FG ( 2 cạnh tương ứng )
c, Xét Δ DGH và Δ DCE ta có :
<DCE = <DGH = 90 độ
<D là góc chung
DC = DG ( vì ΔCDF = ΔGDF )
⇒ Δ OGH = Δ DCE ( g-c-g )
⇒ DH = DE ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có : DC = DG
⇒ Δ DCG cân tại D
<D + <DCG + <DGC = 180 độ ( Tổng 3 góc trong 1 tam giác )
<D + 2<DCG = 180 độ
⇒ DCG = ( 180độ – <D )/2 (1)
Ta có : ΔDHE có DH = DE
⇒ Δ DHE cân tại D
<D + <DHE + <DEH = 180 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )
<D + 2<DHE = 180 độ
⇒ <DHE = 180độ – <D / 2 (2)
Từ (1) và (2)
⇒ <DCG = <DHE
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ CG // EH
d, Tia DF cắt HE tại K
Xét ΔDKH và ΔDKE ta có :
DH = DE (cmt )
DK là cạnh chung
<CDF = <GDF ( gt )
⇒ ΔDKH = ΔDKE ( c-g-c )
⇒ <DKE = <DKH ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có : <DKE + <DKH = 180 độ ( 2 góc kề bù )
2<DKE = 180 độ
<DKE = 90 độ
⇒ DF vuông góc HF
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Xét 2 tam giác vuông CDF và GDF có:
góc CDF=GDF( gt)
AF:cạnh chung
=>Tam giác CDF=GDF TH c.huyền-góc nhọn
Suy ra FC=FG ( 2 cạnh tương ứng )
c,Xét tam giác DGH và tam giác DCE có:
góc DCE=DGH=90 độ
DC=DG( do 2 tam giác CDF VÀ GDF bằng nhau )
D: góc chung
=> Tam giác DGH=DCE trường hợp c.g.c
=> DH=DE ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: DC=DG => Tam giác DCG cân tại D
góc D + góc DCG + góc DGC=180 độ ( tổng 3 góc của 1 tam giác )
D+ 2DCG=180 độ
=> góc DCG=(180 – D)/2 (1)
Tương tự tam giác DHE có DH=DE=> tam giác DHE cân tại D
góc D + góc DHE + góc DEH = 180 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác)
D+2DHE=180
=> góc DHE = (180 -D)/2 (2)
Từ 2 điều trên suy ra góc DCG=DHE , mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => CG//EH
d, Tia DF cắt HE tại K
Xét tam giác DKH và DKE ta có:
DH=DE(cm trên)
góc CDF=góc GDF (gt)
DK: cạnh chung
=> 2 tam giác này bằng nhau trường hợp c.g.c
=> góc DKE=DKH ( 2 góc tương ứng)
Ta có: góc DKE+DKH=180 độ (kề bù)
2DKE=180 độ
=>góc DKE=90 độ
Suy ra DF vuông góc với HE