cho cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên AD lấy điểm N sao cho AM = AN, từ A kẻ AH vuông góc với DM ( H thuộc DM ) và AH cắt BC tại P. C

0 bình luận về “cho cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên AD lấy điểm N sao cho AM = AN, từ A kẻ AH vuông góc với DM ( H thuộc DM ) và AH cắt BC tại P. C”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Xét ΔADM và ΔBAP,có:

   ∠DAM=∠ABP=90 độ

   AB=AD

   ∠ADM=BAP(cùng phụ ∠DAP)

   ⇒ΔADM=ΔBAP(g-c-g)

   ⇒AM=BP(2 cạnh t/ứ)

   ⇒BP=AN(do AM=AN)

   Xét tứ giác ABPN:

   AN//BP

   BP=AN

   ∠BAN=90 độ

   ⇒ABPN là hình chữ nhật

   ⇒PN⊥AN hay PN⊥DN⇒∠PND=90 độ

   Xét tứ giác DNHP,có:

   ∠PND=∠PHD(=90 độ)

   ⇒Tứ giác DNHP nội tiếp đường tròn đường kính DP(1)

   Xét tứ giác DHPC:

   ∠DHP=∠DCP(=90 độ)

   ⇒Tứ giác DHPC nội tiếp đường tròn đường kính DP(2)

   Từ (1) và (2)⇒5 điểm C,D,N,H,P thuộc cùng 1 đường tròn

   Bình luận

2. Có ABCD là hình vuông(gt)⇒A=B=C=D=90

   XétΔvADM và ΔvABP có:

   A=B=90

   AD=AB(t/c cạnh hv)

   ADM=BAP(cùng phụ với góc DAH)

   ⇒ΔADM=ΔPAB(cgv-gn)⇒AM=BP.Có AN=BP,A=90

   ⇒ABPN là hình chữ nhật(hbh có 1 góc 90)

   ⇒ANP=90 hay DPB=90⇒ ΔDNP vuông tại N

   Gọi O là trung điểm DP⇒OD=OP=1/2DP (1)

   Xét ΔvDNP,ΔvDHP và ΔvDCP có ON,OH,OC là các đg trung tuyến ∈DP

   ⇒ON=OH=OC=1/2DP                                   (2)

   Từ (1)(2)⇒OD=OP=ON=OH=OC

   ⇒5 điểm C, D, N, H, P cùng ∈1 đường tròn(đpcm)

   Bình luận