cho cho n=2^2019-2^2018-2^2017-…..-2-1 . TÍNH A = 3^n + 2^n+2020^n ai làm đúng nhanh nhất mình sẽ cho câu trả lời hay nhất và vote 5 sao nha

Đáp án:

\[A = 2025\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
n = {2^{2019}} – {2^{2018}} – {2^{2017}} – {2^{2016}} – …. – 2 – 1\\
m = {2^{2018}} + {2^{2017}} + {2^{2016}} + …. + 2 + 1\\
 \Leftrightarrow 2m = {2^{2019}} + {2^{2018}} + {2^{2017}} + …. + {2^2} + 2\\
 \Rightarrow 2m – m = \left( {{2^{2019}} + {2^{2018}} + {2^{2017}} + …. + {2^2} + 2} \right) – \left( {{2^{2018}} + {2^{2017}} + {2^{2016}} + …. + 2 + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow m = {2^{2019}} – 1\\
 \Rightarrow n = {2^{2019}} – m = {2^{2019}} – \left( {{2^{2019}} – 1} \right) = 1\\
A = {3^n} + {2^n} + {2020^n} = 3 + 2 + 2020 = 2025
\end{array}\)