Cho chóp S ABC có SA vuông mp đáy. Biết BAC = 30 độ; SA=a; BA=BC=a. Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Tính kc từ B đến SCD. (Có vẽ hình càng tốt ạ)

0 bình luận về “Cho chóp S ABC có SA vuông mp đáy. Biết BAC = 30 độ; SA=a; BA=BC=a. Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Tính kc từ B đến SCD. (Có vẽ hình càng tốt ạ)”

1. Đáp án: $\dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}$

    

   Giải thích các bước giải:

    BC=BA=a => ΔBAC cân tại B

   Gọi M là trung điểm của AC

   D đối xứng với B qua AC

   => M là trung điểm của BD

   => ABCD là hình bình hành

   => AB//CD

   => AB// (SCD)

   => k/c từ B đến (SCD) bằng k/c từ A đến (SCD)

   Kẻ AH ⊥ CD

   DO: SA ⊥ CD
   => (SAH) ⊥  CD 

   => (SAH) ⊥  (SCD)

   Kẻ AK ⊥ SH

   => AK ⊥  (SCD)

   => AK là k/c từ A đến  (SCD)

   Lần lượt tính được:

   $\begin{array}{l}
   AC = a\sqrt 3 ;AB = CD = a;\\
   AH = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\\
   \dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{H^2}}}\\
    \Rightarrow AK = \dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}\\
    \Rightarrow {d_{B – \left( {SCD} \right)}} = \dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}
   \end{array}$

   Trả lời