Cho ( Cm) x2 +y2 -2(3m+1)x -8my +16m=0. Chứng minh họ (Cm) luôn tiếp xúc nhau tại điểm cố định

0 bình luận về “Cho ( Cm) x2 +y2 -2(3m+1)x -8my +16m=0. Chứng minh họ (Cm) luôn tiếp xúc nhau tại điểm cố định”

1. Đáp án: Họ $(Cm)$ luôn tiếp xúc với nhau tại điểm $(\dfrac85,\dfrac45)$ cố định

   Giải thích các bước giải:

   Thay $x=\dfrac85,y=\dfrac45$ vào phương trình $(Cm)$ ta có:

   $(\dfrac85)^2+(\dfrac45)^2-2\cdot (3m+1)\cdot \dfrac85-8m\cdot \dfrac45+16m=0$ đúng với mọi $m$

   $\to (Cm)$ luôn đi qua $(\dfrac85,\dfrac45)$

   $\to$Họ $(Cm)$ luôn tiếp xúc với nhau tại điểm $(\dfrac85,\dfrac45)$ cố định

   Note:

   Vì $(Cm)$ đi qua điểm cố định

   $\to x^2+y^2-2(3m+1)x-8my+16m=0$ luôn đi qua điểm cố định với mọi $m$

   $\to x^2+y^2-6mx-2x-8my+16m=0$ đúng với mọi $m$

   $\to x^2+y^2-2x=m(6x+8y-16)$ đúng với mọi $m$

   $\to x^2+y^2-2x=6x+8y-16=0$

   Giải và tìm $x,y$

   Bình luận