cho cos $\alpha$ = -$\frac{4}{5}$ với $\frac{\pi }{2}$ < $\alpha$ < $\pi$. tính giá trị của biểu thức A = 2 sin $\alpha$ + 3 tan $\alpha$
cho cos $\alpha$ = -$\frac{4}{5}$ với $\frac{\pi }{2}$ < $\alpha$ < $\pi$. tính giá trị của biểu thức A = 2 sin $\alpha$ + 3 tan $\alpha$
Đáp án:
`A={-21}/{20}`
Giải thích các bước giải:
`cosα=-4/ 5`
Vì `π/2<α<π`
`=>α` thuộc góc phần tư thứ hai trên đường tròn lượng giác
`=>sinα>0`
Ta có:
`\qquad sin^2 α+cos^2 α=1`
`=>sin^2 α=1-cos^2 α=1-(-4/ 5)^2=9/{25}`
`=>sinα=\sqrt{9/{25}}=3/ 5` (vì `sinα>0`)
$\\$
`\qquad tanα={sinα}/{cosα}=`$\dfrac{\dfrac{3}{5}}{\dfrac{-4}{5}}$`=-3/ 4`
`A=2sinα+3tanα`
`A=2. 3/ 5 + 3. {-3}/ 4`
`A={-21}/{20}`
Vậy `A=2sinα+3tanα={-21}/{20}`
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
$\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi⇒\sin\alpha>0;\,\cos\alpha<0$
$\cos\alpha=-\dfrac{4}{5}$
$⇒\sin\alpha=\sqrt{1-\dfrac{16}{25}}=\dfrac{3}{5}$
$⇒\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\dfrac{3}{4}$
$A=2\sin\alpha+3\tan\alpha$
$=2.\dfrac{3}{5}+3.\bigg{(}-\dfrac{3}{4}\bigg{)}$
$=-\dfrac{21}{20}$.