cho cos $\alpha$ = -$\frac{4}{5}$ với $\frac{\pi }{2}$ < $\alpha$ < $\pi$. tính giá trị của biểu thức A = 2 sin $\alpha$ + 3 tan $\alpha$

Đáp án:

 `A={-21}/{20}`

Giải thích các bước giải:

`cosα=-4/ 5`

Vì `π/2<α<π`

`=>α` thuộc góc phần tư thứ hai trên đường tròn lượng giác 

`=>sinα>0`

Ta có:

`\qquad sin^2 α+cos^2 α=1`

`=>sin^2 α=1-cos^2 α=1-(-4/ 5)^2=9/{25}`

`=>sinα=\sqrt{9/{25}}=3/ 5` (vì `sinα>0`)

$\\$

`\qquad tanα={sinα}/{cosα}=`$\dfrac{\dfrac{3}{5}}{\dfrac{-4}{5}}$`=-3/ 4`

`A=2sinα+3tanα`

`A=2. 3/ 5 + 3. {-3}/ 4`

`A={-21}/{20}`

Vậy `A=2sinα+3tanα={-21}/{20}`