Cho cot = 3/4 ( π < a < 2π ) a) Tính các giá trị lượng giác của cung a b) Tính các giá trị lượng giác của cung a/2 Giúp mình với mọi người ơi !!!
Cho cot = 3/4 ( π < a < 2π ) a) Tính các giá trị lượng giác của cung a b) Tính các giá trị lượng giác của cung a/2 Giúp mình với mọi người ơi !!!
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a,\\
\pi < a < 2\pi \Rightarrow \sin a < 0\\
\cot a = \frac{3}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\tan \alpha = \frac{1}{{\cot a}} = \frac{4}{3}\\
\frac{{\cos a}}{{\sin a}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \cos a = \frac{3}{4}\sin a
\end{array} \right.\\
{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}a + {\left( {\frac{3}{4}\sin a} \right)^2} = 1\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}a = \frac{{16}}{{25}}\\
\Rightarrow \sin a = \frac{{ – 4}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\left( {\sin a < 0} \right) \Rightarrow \cos a = – \frac{3}{5}\\
b,\\
\pi < a < 2\pi \Rightarrow \frac{\pi }{2} < \frac{a}{2} < \pi \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin \frac{a}{2} > 0\\
\cos \frac{a}{2} < 0
\end{array} \right.\\
\cos a = – \frac{3}{5} \Leftrightarrow 2{\cos ^2}\frac{a}{2} – 1 = – \frac{3}{5} \Leftrightarrow {\cos ^2}\frac{a}{2} = \frac{1}{5} \Rightarrow \cos \frac{a}{2} = – \frac{{\sqrt 5 }}{5}\,\,\,\,\,\,\left( {\cos \frac{a}{2} < 0} \right)\\
\sin \frac{a}{2} > 0 \Rightarrow \sin \frac{a}{2} = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\frac{a}{2}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}
\end{array}\)