Cho cot = 3/4 ( π < a < 2π ) a) Tính các giá trị lượng giác của cung a b) Tính các giá trị lượng giác của cung a/2 Giúp mình với mọi người ơi !!!

0 bình luận về “Cho cot = 3/4 ( π < a < 2π ) a) Tính các giá trị lượng giác của cung a b) Tính các giá trị lượng giác của cung a/2 Giúp mình với mọi người ơi !!!”

1. Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a,\\
   \pi  < a < 2\pi  \Rightarrow \sin a < 0\\
   \cot a = \frac{3}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \tan \alpha  = \frac{1}{{\cot a}} = \frac{4}{3}\\
   \frac{{\cos a}}{{\sin a}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \cos a = \frac{3}{4}\sin a
   \end{array} \right.\\
   {\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\
    \Leftrightarrow {\sin ^2}a + {\left( {\frac{3}{4}\sin a} \right)^2} = 1\\
    \Leftrightarrow {\sin ^2}a = \frac{{16}}{{25}}\\
    \Rightarrow \sin a = \frac{{ – 4}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\left( {\sin a < 0} \right) \Rightarrow \cos a =  – \frac{3}{5}\\
   b,\\
   \pi  < a < 2\pi  \Rightarrow \frac{\pi }{2} < \frac{a}{2} < \pi  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \sin \frac{a}{2} > 0\\
   \cos \frac{a}{2} < 0
   \end{array} \right.\\
   \cos a =  – \frac{3}{5} \Leftrightarrow 2{\cos ^2}\frac{a}{2} – 1 =  – \frac{3}{5} \Leftrightarrow {\cos ^2}\frac{a}{2} = \frac{1}{5} \Rightarrow \cos \frac{a}{2} =  – \frac{{\sqrt 5 }}{5}\,\,\,\,\,\,\left( {\cos \frac{a}{2} < 0} \right)\\
   \sin \frac{a}{2} > 0 \Rightarrow \sin \frac{a}{2} = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\frac{a}{2}}  = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}
   \end{array}\)

   Trả lời