Cho cot = -3 (90*<α<180*). Tính các giá trị lượng giác còn lại ? 23/08/2021 Bởi Mackenzie Cho cot = -3 (90*<α<180*). Tính các giá trị lượng giác còn lại ?
$\tan\alpha=\dfrac{1}{\cot\alpha}=\dfrac{-1}{3}$ $90^o<\alpha<180^o\Rightarrow \sin\alpha>0,\cos\alpha<0$ $\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=1+\cot^2\alpha$ $\Leftrightarrow \sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$ $\Rightarrow \cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\dfrac{3}{\sqrt{10}}$ Bình luận
Giải thích các bước giải: $\eqalign{ & \cot x = – 3 \cr & \Rightarrow \tan x = {1 \over {\cot x}} = {1 \over { – 3}} \cr} $ $\eqalign{ & {\tan ^2}x + 1 = {1 \over {{{\cos }^2}x}} \cr & \Leftrightarrow {1 \over {{{\cos }^2}x}} = 1 + {1 \over 9} = {{10} \over 9} \cr & \Leftrightarrow {\cos ^2}x = {9 \over {10}} \cr & \Leftrightarrow \cos x = – {3 \over {\sqrt {10} }} \cr} $ (Vì ${\pi \over 2} < x < \pi $) Lại có: $\eqalign{ & {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \cr & \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {9 \over {10}} = 1 \cr & \Leftrightarrow {\sin ^2}x = {1 \over {10}} \cr & \Leftrightarrow \sin x = {1 \over {\sqrt {10} }} \cr} $ Bình luận
$\tan\alpha=\dfrac{1}{\cot\alpha}=\dfrac{-1}{3}$
$90^o<\alpha<180^o\Rightarrow \sin\alpha>0,\cos\alpha<0$
$\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=1+\cot^2\alpha$
$\Leftrightarrow \sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$
$\Rightarrow \cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\dfrac{3}{\sqrt{10}}$
Giải thích các bước giải:
$\eqalign{
& \cot x = – 3 \cr
& \Rightarrow \tan x = {1 \over {\cot x}} = {1 \over { – 3}} \cr} $
$\eqalign{
& {\tan ^2}x + 1 = {1 \over {{{\cos }^2}x}} \cr
& \Leftrightarrow {1 \over {{{\cos }^2}x}} = 1 + {1 \over 9} = {{10} \over 9} \cr
& \Leftrightarrow {\cos ^2}x = {9 \over {10}} \cr
& \Leftrightarrow \cos x = – {3 \over {\sqrt {10} }} \cr} $
(Vì ${\pi \over 2} < x < \pi $)
Lại có:
$\eqalign{
& {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \cr
& \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {9 \over {10}} = 1 \cr
& \Leftrightarrow {\sin ^2}x = {1 \over {10}} \cr
& \Leftrightarrow \sin x = {1 \over {\sqrt {10} }} \cr} $