Cho cung tròn tâm O , đường kính AD=2R , vẽ cung tròn tâm (D;R) , cung này cắt đường tròn (O) tại B và C
A) OBCD là hình gì vì sao ?
B) tính góc CBD, CBO và OBA
C) CM tam giác ABC đều
Giải giúp mình ạ
Cho cung tròn tâm O , đường kính AD=2R , vẽ cung tròn tâm (D;R) , cung này cắt đường tròn (O) tại B và C
A) OBCD là hình gì vì sao ?
B) tính góc CBD, CBO và OBA
C) CM tam giác ABC đều
Giải giúp mình ạ
Đáp án:
a) Đường kính AD=2R nên AO=OD
tứ giác OBDC có bốn cạnh đều bằng R nên là hình thoi
b) tam giác OBD có 3 cạnh bằng nhau
nên là tam giác đều nên góc OBD=60 độ BC
là đường chéo nên là phân giác ^OBD
=>^CBD=^CBO=30 tam giác ABD nội tiết đường tròn đường kính AD nên^ABD=90
=>^OBA=30
c)tam giác ABC có ^ABC=60 và ^ACB=60 nên là tam giác đều.
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O ; R))
DB = DC = R ( vì B, C nằm trên (D ; R))
⇒ OB = OC = DB = DC.
⇒ tứ giác OBDC là hình thoi
b)Ta có:OB=OD=BD=R
⇒ΔOBD đều
⇒góc OBD=60 độ
Vì OBDC là hình thoi nên:
góc CBD=góc OBC=1/2OBD=30 độ
ΔABD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính
⇒góc ABD=90 độ
Mà góc OBD+góc OBA=90 độ
⇒góc OBA=góc ABD-góc OBD=30 độ
c)
Tứ giác OBDC là hình thoi nên OD ⊥ BC hay AD ⊥ BC
Ta có: AB = AC ( tính chất đường trung trực)
⇒ΔABC cân tại A
Mà ABC=OBC-OBA=30+30=60 độ
⇒ΔABC đều