Cho (d) 2x- y + 1 = 0 và điểm P( 1;2 ).Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của P qua đường thẳng d 14/10/2021 Bởi aikhanh Cho (d) 2x- y + 1 = 0 và điểm P( 1;2 ).Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của P qua đường thẳng d
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!! Đáp án: `C(3/5; 11/5)` Giải thích các bước giải: Gọi tọa độ điểm $H$ là $(x_H; y_H)$ Vì $H$ là hình chiếu của $P$ trên $(d)$ nên: `H in (d)` `<=> 2x – y + 1 = 0` `<=> 2x_H – y_H + 1 = 0` `<=> y_H = 2x_H + 1` `\vec{PH} = (x_H – 1; y_H – 2)` `= (x_H – 1; 2x_H – 1)` $\to$ `\vec{PH}` cũng là VTPT của $(d)$. VTPT của $(d):$ `\vec{n} (2; – 1)` $\to$ `\vec{n}, \vec{PH}` cùng phương với nhau. Ta có: `{x_H – 1}/2 = {2x_H – 1}/{- 1}` `<=> 1 – x_H = 4x_H – 2` `<=> 5x_H = 3` `<=> x_H = 3/5` `=> y_H = 2x_H + 1 = 2. 3/5 + 1 = 11/5` $\to$ Tọa độ điểm $C$ là `(3/5; 11/5).` Bình luận
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!
Đáp án:
`C(3/5; 11/5)`
Giải thích các bước giải:
Gọi tọa độ điểm $H$ là $(x_H; y_H)$
Vì $H$ là hình chiếu của $P$ trên $(d)$ nên:
`H in (d)`
`<=> 2x – y + 1 = 0`
`<=> 2x_H – y_H + 1 = 0`
`<=> y_H = 2x_H + 1`
`\vec{PH} = (x_H – 1; y_H – 2)`
`= (x_H – 1; 2x_H – 1)`
$\to$ `\vec{PH}` cũng là VTPT của $(d)$.
VTPT của $(d):$ `\vec{n} (2; – 1)`
$\to$ `\vec{n}, \vec{PH}` cùng phương với nhau.
Ta có:
`{x_H – 1}/2 = {2x_H – 1}/{- 1}`
`<=> 1 – x_H = 4x_H – 2`
`<=> 5x_H = 3`
`<=> x_H = 3/5`
`=> y_H = 2x_H + 1 = 2. 3/5 + 1 = 11/5`
$\to$ Tọa độ điểm $C$ là `(3/5; 11/5).`
Xem hình.