cho d : x-2y+4=0=và A(0;1) . điểm M thuộc d sao cho AM ngắn nhất có tọa độ là : 12/11/2021 Bởi Melanie cho d : x-2y+4=0=và A(0;1) . điểm M thuộc d sao cho AM ngắn nhất có tọa độ là :
Đáp án: Giải thích các bước giải: AM min <=>M là hình chiếu của A trên d: Viết ptdt ∆ vuông góc với d và đi qua A. Ta có vecto pháp tuyến của dt d là . $\rightarrow n_{d}$=(1;-2) suy ra vecto chỉ phương của dt d: $\rightarrow u_{d}$=(2;1). Do đó vecto pháp tuyến của dt ∆: $\rightarrow n_{∆}=\rightarrow u_{d}$=(2;1). Pt dt ∆: 2(x-0)+1(y-1)=0<=>2x+y-1=0 Toạ độ điểm M thoả mãn hệ pt: 2x+y-1=0& x-2y+4=0 <=>x=-$\frac{2}{5}$;y=$\frac{9}{5}$ Vậy M(-$\frac{2}{5};\frac{9}{5}$) Bình luận
Đáp án: $M(-\dfrac25,\dfrac95)$ Giải thích các bước giải: Vì $M\in (d)\to M(2a-4,a)$ $\to MA^2=(2a-4-0)^2+(a-1)^2=(2a-4)^2+(a-1)^2=5a^2-18a+17=5\left(a-\dfrac{9}{5}\right)^2+\dfrac{4}{5}\ge \dfrac45$ Dấu = xảy ra khi $a=\dfrac95\to M(-\dfrac25,\dfrac95)$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
AM min <=>M là hình chiếu của A trên d:
Viết ptdt ∆ vuông góc với d và đi qua A.
Ta có vecto pháp tuyến của dt d là .
$\rightarrow n_{d}$=(1;-2)
suy ra vecto chỉ phương của dt d:
$\rightarrow u_{d}$=(2;1).
Do đó vecto pháp tuyến của dt ∆:
$\rightarrow n_{∆}=\rightarrow u_{d}$=(2;1).
Pt dt ∆:
2(x-0)+1(y-1)=0<=>2x+y-1=0
Toạ độ điểm M thoả mãn hệ pt:
2x+y-1=0& x-2y+4=0
<=>x=-$\frac{2}{5}$;y=$\frac{9}{5}$
Vậy M(-$\frac{2}{5};\frac{9}{5}$)
Đáp án: $M(-\dfrac25,\dfrac95)$
Giải thích các bước giải:
Vì $M\in (d)\to M(2a-4,a)$
$\to MA^2=(2a-4-0)^2+(a-1)^2=(2a-4)^2+(a-1)^2=5a^2-18a+17=5\left(a-\dfrac{9}{5}\right)^2+\dfrac{4}{5}\ge \dfrac45$
Dấu = xảy ra khi $a=\dfrac95\to M(-\dfrac25,\dfrac95)$