Cho D = (a^2 +a+1)/(a-1),tìm a để D thuộc Z

0 bình luận về “Cho D = (a^2 +a+1)/(a-1),tìm a để D thuộc Z”

1. Để D∈Z thì:

   $\frac{(a^{2}+a+1) }{(a-1)}$ ∈ Z

   => $a^{2}$ +a+1 chia hết cho a-1

   Ta có: a²+a+1= a²-a+2a+1=a(a-1)+a-1+a-1+3

   Vì a(a-1); a-1 chia hết cho a-1

   => 3 chia hết cho a-1

   => a-1∈ Ư(3)= { ±1;±3}

   => a∈ { 2;0;4;-2}

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $D=\dfrac{a^{2}+a+1}{a-1}$

   Để $D∈Z$ thì:

   $a^{2}+a+1$ $\vdots$ $a-1$

   $⇒a^{2}-a+a+a+1$ $\vdots$ $a-1$

   $⇒a.(a-1)+2a+1$ $\vdots$ $a-1$

   $⇒2a+1$ $\vdots$ $a-1$

   $⇒2a-2+2+1$ $\vdots$ $a-1$

   $⇒2.(a-1)+3$ $\vdots$ $a-1$

   $⇒3$ $\vdots$ $a-1$

   $⇒a-1∈${$3;1;-1;-3$}

   $⇒a∈${$4;2;0;-2$}

   Bình luận