Toán Cho D = (a^2 +a+1)/(a-1),tìm a để D thuộc Z 17/11/2021 By Nevaeh Cho D = (a^2 +a+1)/(a-1),tìm a để D thuộc Z
Để D∈Z thì: $\frac{(a^{2}+a+1) }{(a-1)}$ ∈ Z => $a^{2}$ +a+1 chia hết cho a-1 Ta có: a²+a+1= a²-a+2a+1=a(a-1)+a-1+a-1+3 Vì a(a-1); a-1 chia hết cho a-1 => 3 chia hết cho a-1 => a-1∈ Ư(3)= { ±1;±3} => a∈ { 2;0;4;-2} Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: $D=\dfrac{a^{2}+a+1}{a-1}$ Để $D∈Z$ thì: $a^{2}+a+1$ $\vdots$ $a-1$ $⇒a^{2}-a+a+a+1$ $\vdots$ $a-1$ $⇒a.(a-1)+2a+1$ $\vdots$ $a-1$ $⇒2a+1$ $\vdots$ $a-1$ $⇒2a-2+2+1$ $\vdots$ $a-1$ $⇒2.(a-1)+3$ $\vdots$ $a-1$ $⇒3$ $\vdots$ $a-1$ $⇒a-1∈${$3;1;-1;-3$} $⇒a∈${$4;2;0;-2$} Trả lời
Để D∈Z thì:
$\frac{(a^{2}+a+1) }{(a-1)}$ ∈ Z
=> $a^{2}$ +a+1 chia hết cho a-1
Ta có: a²+a+1= a²-a+2a+1=a(a-1)+a-1+a-1+3
Vì a(a-1); a-1 chia hết cho a-1
=> 3 chia hết cho a-1
=> a-1∈ Ư(3)= { ±1;±3}
=> a∈ { 2;0;4;-2}
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$D=\dfrac{a^{2}+a+1}{a-1}$
Để $D∈Z$ thì:
$a^{2}+a+1$ $\vdots$ $a-1$
$⇒a^{2}-a+a+a+1$ $\vdots$ $a-1$
$⇒a.(a-1)+2a+1$ $\vdots$ $a-1$
$⇒2a+1$ $\vdots$ $a-1$
$⇒2a-2+2+1$ $\vdots$ $a-1$
$⇒2.(a-1)+3$ $\vdots$ $a-1$
$⇒3$ $\vdots$ $a-1$
$⇒a-1∈${$3;1;-1;-3$}
$⇒a∈${$4;2;0;-2$}