Cho đ tròn(O), đk AB=2R. Qua A kẻ tiếp tuyến d với đt(0); gọi C,D là 2 điểm tuỳ ý trên d sao cho A nằm giữa C và D; các tia BC và BD cắt (0) lần lượt

0 bình luận về “Cho đ tròn(O), đk AB=2R. Qua A kẻ tiếp tuyến d với đt(0); gọi C,D là 2 điểm tuỳ ý trên d sao cho A nằm giữa C và D; các tia BC và BD cắt (0) lần lượt”

1. Đáp án:

   a) Ta có: E,F nằm trên (O) có đường kính AB

   => tam giác AEB và AFB vuông tại E và F

   Xét: ΔACB và ΔECA có:

   + góc ACB chung

   + góc CAB = góc CEA = 90 độ

   => ΔACB ~ ΔECA (g-g)

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \frac{{AC}}{{CE}} = \frac{{BC}}{{AC}}\\
    \Rightarrow A{C^2} = BC.CE
   \end{array}$

   Tương tự ta cm được: ΔACB ~ ΔEAB (g-g)

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{BE}}\\
    \Rightarrow BC.BE = A{B^2} = 4{R^2}
   \end{array}$

   Và: ΔADB ~ ΔFAB (g-g)

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{BF}}\\
    \Rightarrow BD.BF = A{B^2} = 4{R^2}
   \end{array}$

   Vậy BC.BE = BD.BF = 4R^2 ko đổi

   b)

   Ta có : 

   $\begin{array}{l}
   \widehat {ACE} = \widehat {EAB}\left( {cùng: + \widehat {CAE} = {{90}^0}} \right)\\
   \widehat {EAB} = \widehat {EFB}\left( {cùng\,chắn\,cung\,EB} \right)\\
    \Rightarrow \widehat {ACE} = \widehat {EFB}\\
    \Rightarrow \widehat {ACE} + \widehat {DFE} = \widehat {EFB} + \widehat {DFE} = {180^0}
   \end{array}$

   => CDFE là tứ giác nội tiếp

   => C,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn.

   Bình luận