cho d :x+y+3=0 . viết phương trình d’ biết d’ // d và cách d= căn 3 28/09/2021 Bởi Sarah cho d :x+y+3=0 . viết phương trình d’ biết d’ // d và cách d= căn 3
Đáp án: $ (d’): x+y+(3\pm\sqrt{6})=0$ Giải thích các bước giải: Ta có $(d’)//(d)$ $\to (d’): x+y+a=0, a\ne 3$ Mà $(d)$ cách $(d’)$ một khoảng cách bằng $\sqrt{3}$ Gọi $A(0, -3)\in (d)$ $\to d(A, d’)=\sqrt{3}$ $\to \dfrac{|0-3+a|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{3}$ $\to |a-3|=\sqrt{6}$ $\to a=3\pm\sqrt{6}$ $\to (d’): x+y+(3\pm\sqrt{6})=0$ Bình luận
$d’ // d$ $\to d’: x+y+c=0\quad(c\ne 3)$ Thay $x=0$ vào $d\to y=-3$ Chọn điểm $M(0;-3)\in d$ $d(d, d’)=d(M; d’)$ $\to \dfrac{ |0-3+c|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt3$ $\to |c-3|=\sqrt6$ $\to c=3\pm\sqrt6$ Vậy $d’: x+y+3\pm\sqrt6=0$ Bình luận
Đáp án: $ (d’): x+y+(3\pm\sqrt{6})=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có $(d’)//(d)$
$\to (d’): x+y+a=0, a\ne 3$
Mà $(d)$ cách $(d’)$ một khoảng cách bằng $\sqrt{3}$
Gọi $A(0, -3)\in (d)$
$\to d(A, d’)=\sqrt{3}$
$\to \dfrac{|0-3+a|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{3}$
$\to |a-3|=\sqrt{6}$
$\to a=3\pm\sqrt{6}$
$\to (d’): x+y+(3\pm\sqrt{6})=0$
$d’ // d$
$\to d’: x+y+c=0\quad(c\ne 3)$
Thay $x=0$ vào $d\to y=-3$
Chọn điểm $M(0;-3)\in d$
$d(d, d’)=d(M; d’)$
$\to \dfrac{ |0-3+c|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt3$
$\to |c-3|=\sqrt6$
$\to c=3\pm\sqrt6$
Vậy $d’: x+y+3\pm\sqrt6=0$