cho d1: mx+y-6=0 và d2: x+y+3=0. tìm m để d1 và d2 hợp với nhau một góc 30 độ. n1 vecto=(m;1) và n2 vecto=(1;1) 13/10/2021 Bởi Josephine cho d1: mx+y-6=0 và d2: x+y+3=0. tìm m để d1 và d2 hợp với nhau một góc 30 độ. n1 vecto=(m;1) và n2 vecto=(1;1)
$\vec{n_1}(m;1)\to\vec{u_1}(1;-m)$ $\to |\vec{u_1}|=\sqrt{m^2+1}$ $\vec{n_2}(1;1)\to \vec{u_2}(1;-1)$ $\to |\vec{u_2|}=\sqrt{1+1}=\sqrt2$ $\to \cos(\vec{u_1},\vec{u_2})=\dfrac{ 1.1+m.1}{ \sqrt{2}.\sqrt{m^2+1} }=\dfrac{m+1}{\sqrt{2m^2+2}}$ Ta có $(d_1, d_2)=30^o$ $\to (\vec{u_1},\vec{u_2})=30^o$ hoặc $150^o$ Ta có $\cos^230^o=\cos^2150^o$. $ \pm\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{m+1}{ \sqrt{2m^2+2}}$ $\to m+1=\pm\dfrac{\sqrt3}{2}\sqrt{2m^2+2}$ $\to m^2+2m+1=\dfrac{3}{4}(2m^2+2)$ $\to m=2$ hoặc $m=-1$ Bình luận
`k_(d_1)=-m` `k_(d_2)=-1` `tanalpha=|(k_(d_1)-k_(d_2))/(1+k_(d_1)k_(d_2))|` `=>tan30=|(-m+1)/(1+m)|` `=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=2-\sqrt{3}\\m=2+\sqrt{3}\end{array} \right.\) Bình luận
$\vec{n_1}(m;1)\to\vec{u_1}(1;-m)$
$\to |\vec{u_1}|=\sqrt{m^2+1}$
$\vec{n_2}(1;1)\to \vec{u_2}(1;-1)$
$\to |\vec{u_2|}=\sqrt{1+1}=\sqrt2$
$\to \cos(\vec{u_1},\vec{u_2})=\dfrac{ 1.1+m.1}{ \sqrt{2}.\sqrt{m^2+1} }=\dfrac{m+1}{\sqrt{2m^2+2}}$
Ta có $(d_1, d_2)=30^o$
$\to (\vec{u_1},\vec{u_2})=30^o$ hoặc $150^o$
Ta có $\cos^230^o=\cos^2150^o$.
$ \pm\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{m+1}{ \sqrt{2m^2+2}}$
$\to m+1=\pm\dfrac{\sqrt3}{2}\sqrt{2m^2+2}$
$\to m^2+2m+1=\dfrac{3}{4}(2m^2+2)$
$\to m=2$ hoặc $m=-1$
`k_(d_1)=-m`
`k_(d_2)=-1`
`tanalpha=|(k_(d_1)-k_(d_2))/(1+k_(d_1)k_(d_2))|`
`=>tan30=|(-m+1)/(1+m)|`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=2-\sqrt{3}\\m=2+\sqrt{3}\end{array} \right.\)