cho (d1):y=(2m+1)x-2m-3 và d2:y=(m-1)x+m. Tìm m để d1 và d2 cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành 30/08/2021 Bởi Ruby cho (d1):y=(2m+1)x-2m-3 và d2:y=(m-1)x+m. Tìm m để d1 và d2 cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành
Đáp án: $m = \dfrac{{ – 1 \pm \sqrt {13} }}{4}$ Giải thích các bước giải: Để $(d_1)$ và $(d_2)$ cắt nhau thì: $2m+1\ne m-1\Leftrightarrow m\ne-2$ Để $(d_1)$ và $(d_2)$ cắt được trục hoành thì $2m+1\ne0$ và $m-1\ne0$ $\Leftrightarrow m\ne-\dfrac12$ và $m\ne1$ Ta tìm được giao điểm của d1 và d2 với trục Ox lần lượt là 2 điểm: $A\left( {\dfrac{{2m + 3}}{{2m + 1}};0} \right);B\left( {\dfrac{{ – m}}{{m – 1}};0} \right)$ Để d1 và d2 cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành thì A trùng với B $\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{2m + 3}}{{2m + 1}} = \dfrac{{ – m}}{{m – 1}}\\ \Rightarrow \left( {2m + 3} \right)\left( {m – 1} \right) = – m\left( {2m + 1} \right)\\ \Rightarrow 2{m^2} + m – 3 = – 2{m^2} – m\\ \Rightarrow 4{m^2} + 2m – 3 = 0\\ \Rightarrow m = \dfrac{{ – 1 \pm \sqrt {13} }}{4}\text{ (thỏa mãn)} \end{array}$ Bình luận
Đáp án:
Đáp án:
$m = \dfrac{{ – 1 \pm \sqrt {13} }}{4}$
Giải thích các bước giải:
Để $(d_1)$ và $(d_2)$ cắt nhau thì:
$2m+1\ne m-1\Leftrightarrow m\ne-2$
Để $(d_1)$ và $(d_2)$ cắt được trục hoành thì $2m+1\ne0$ và $m-1\ne0$
$\Leftrightarrow m\ne-\dfrac12$ và $m\ne1$
Ta tìm được giao điểm của d1 và d2 với trục Ox lần lượt là 2 điểm:
$A\left( {\dfrac{{2m + 3}}{{2m + 1}};0} \right);B\left( {\dfrac{{ – m}}{{m – 1}};0} \right)$
Để d1 và d2 cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành thì A trùng với B
$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{2m + 3}}{{2m + 1}} = \dfrac{{ – m}}{{m – 1}}\\ \Rightarrow \left( {2m + 3} \right)\left( {m – 1} \right) = – m\left( {2m + 1} \right)\\ \Rightarrow 2{m^2} + m – 3 = – 2{m^2} – m\\ \Rightarrow 4{m^2} + 2m – 3 = 0\\ \Rightarrow m = \dfrac{{ – 1 \pm \sqrt {13} }}{4}\text{ (thỏa mãn)} \end{array}$