cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp đường tròn . Tính số tam giác nhọn được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh tam giác đó.
GIÚP EM VS A !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Số cách chọn bất kì tam giác (nhọn, tù, vuông) : $C_{100}^3$
+ Tìm số tam giác vuông được tạo thành : `C_{50}^1.C_{98}^1`
(do cứ 100 điểm $\to$ 50 đường chéo xuyên tâm tạo thành một tam giác vuông.)
+ Tìm số tam giác tù :
Chọn đỉnh tù : `100` (cách)
Mỗi cạnh của cung chắn một cung : $\dfrac{360°}{100} = 3,6°$
$\to$ chắn một góc : $3,6 :2= 1,8°$
– Chọn 2 đỉnh còn lại :
Nếu góc tù = 180° – 2.1,8° $\to$ 1 cách chọn
Nếu góc tù = 180° – 3.1,8° $\to$ 2 cách chọn
……
Nếu góc tù = 180° – 49.1,8° $\to$ 48 cách chọn
$\to$ Có : $100×(1+2+….+48) = 100.\dfrac{48.(48+1)}{2} = 117600$
Vậy có số $\triangle$ nhọn là : $C_{100}^3-(50.98+117600)=39200$ (tam giác)