cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp đường tròn . Tính số tam giác nhọn được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh tam giác đó. GIÚP EM VS A !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Số cách chọn bất kì tam giác (nhọn, tù, vuông) : $C_{100}^3$

+ Tìm số tam giác vuông được tạo thành : `C_{50}^1.C_{98}^1`

(do cứ 100 điểm $\to$ 50 đường chéo xuyên tâm tạo thành một tam giác vuông.)

+ Tìm số tam giác tù : 

Chọn đỉnh tù : `100` (cách) 

Mỗi cạnh của cung chắn một cung : $\dfrac{360°}{100} = 3,6°$

$\to$ chắn một góc : $3,6 :2= 1,8°$

– Chọn 2 đỉnh còn lại : 

Nếu góc tù = 180° – 2.1,8° $\to$ 1 cách chọn 

Nếu góc tù = 180° – 3.1,8° $\to$ 2 cách chọn 

…… 

Nếu góc tù = 180° –  49.1,8° $\to$ 48 cách chọn 

$\to$ Có : $100×(1+2+….+48) = 100.\dfrac{48.(48+1)}{2} = 117600$

Vậy có số $\triangle$ nhọn là : $C_{100}^3-(50.98+117600)=39200$ (tam giác)