Cho đa thức 2$x^{4}$-$px^{3}$+4$x^{2}$+7x-6=(2x-3)(qx+1)($x^{2}$-3x+r). Tìm giá trị p, q và r 06/08/2021 Bởi Ruby Cho đa thức 2$x^{4}$-$px^{3}$+4$x^{2}$+7x-6=(2x-3)(qx+1)($x^{2}$-3x+r). Tìm giá trị p, q và r
$2x^4-px^3+4x^2+7x-6=(2x-3)(qx+1)(x^2-3x+r)$ $↔ 2x^4-px^3+4x^2+7x-6=[2qx^2+(2-3q)x-3](x^2-3x+r)$ $↔ 2x^4-px^3+4x^2+7x-6=2qx^4+(2-9q)x^3+(2qr-9+9q)x^2+(2r-3qr+9)x-3r$ Đồng nhất hai vế, ta được: $2=2q ↔ q=1$ $-p=2-9q ↔ p=7$ $4=2qr-9+9q ↔ r=2$ Bình luận
Đáp án: $\begin{cases}q = 1\\p = 7\\r = 2\end{cases}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $(2x – 3)(qx + 1)(x^2 – 3x + r)$ $= 2qx^4 + (2 – 9q)x^3 + (2qr + 9q – 9)x^2 + (2r – 3qr + 9)x – 3r$ Do đó: $2x^4 – px^3 + 4x^2 + 7x – 6 = 2qx^4 + (2 – 9q)x^3 + (2qr + 9q – 9)x^2 + (2r – 3qr + 9)x – 3r$ Bằng phương pháp đồng nhất thức, ta được: $\begin{cases}2q = 2\\2 – 9q = – p\\2qr + 9q – 9 = 4\\2r – 3qr + 9 = 7\\-3r = -6\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}q = 1\\p = 7\\r = 2\end{cases}$ Bình luận
$2x^4-px^3+4x^2+7x-6=(2x-3)(qx+1)(x^2-3x+r)$
$↔ 2x^4-px^3+4x^2+7x-6=[2qx^2+(2-3q)x-3](x^2-3x+r)$
$↔ 2x^4-px^3+4x^2+7x-6=2qx^4+(2-9q)x^3+(2qr-9+9q)x^2+(2r-3qr+9)x-3r$
Đồng nhất hai vế, ta được:
$2=2q ↔ q=1$
$-p=2-9q ↔ p=7$
$4=2qr-9+9q ↔ r=2$
Đáp án:
$\begin{cases}q = 1\\p = 7\\r = 2\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(2x – 3)(qx + 1)(x^2 – 3x + r)$
$= 2qx^4 + (2 – 9q)x^3 + (2qr + 9q – 9)x^2 + (2r – 3qr + 9)x – 3r$
Do đó:
$2x^4 – px^3 + 4x^2 + 7x – 6 = 2qx^4 + (2 – 9q)x^3 + (2qr + 9q – 9)x^2 + (2r – 3qr + 9)x – 3r$
Bằng phương pháp đồng nhất thức, ta được:
$\begin{cases}2q = 2\\2 – 9q = – p\\2qr + 9q – 9 = 4\\2r – 3qr + 9 = 7\\-3r = -6\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}q = 1\\p = 7\\r = 2\end{cases}$