Cho đa thức A (${x}$) = $ax^{2}$ + $bx$ + $c$ biết $b$ = $5a$ + $c$. Chứng minh rằng: A(1).A(-3) $\leq$ 0 25/08/2021 Bởi Ruby Cho đa thức A (${x}$) = $ax^{2}$ + $bx$ + $c$ biết $b$ = $5a$ + $c$. Chứng minh rằng: A(1).A(-3) $\leq$ 0
`A(1) = a.1^2 + b.1 + c`` = a + b + c``A(-3) = a.(-3)^2 + b.(-3) + c`` = 9a – 3b +c``=> A(1).A(-3) = (a + b + c). ( 9a – 3b +c)`Mà `b=5a+c` nên `A(1).A(-3) = (a + 5a+c +c).[ 9a -3.(5a+c) + c]`` = (6a + 2c).(9a-15a-3c+c)`` = (6a+2c).(-6a -2c)`` = 2.(3a+c) . (-2).(3a-c)`` = (-4).(3a+c).(3a-c)`` = -4. (9a^2 – 3ac + 3ac – c^2)`` = -4.(9a^2 -c^2)``\forall a;c` ta có :`9a^2 \ge 0``c^2 \ge 0``=> 9a^2 – c^2 \ge 0`Mà `-4<0``=> -4.(9a^2-c^2) \le 0` `=> A(1).A(-3) \le 0` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: $A(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c$ $A(-3)=a.(-3)^2+b(-3)+c=9a-3b+c$ $⇒A(1)+A(-3)=(a+b+c)+(9a-3b+c)$ $=10a-2b+2c$ $=10a-2(5a+c)+2c$ $=10a-10a-2c+2c=0$ $⇒A(-3)=-A(1)$ Ta có: $A(1).A(-3)=A(1).[-A(1)]=-A(1)^2≤0(đpcm)$ Bình luận
`A(1) = a.1^2 + b.1 + c`
` = a + b + c`
`A(-3) = a.(-3)^2 + b.(-3) + c`
` = 9a – 3b +c`
`=> A(1).A(-3) = (a + b + c). ( 9a – 3b +c)`
Mà `b=5a+c` nên
`A(1).A(-3) = (a + 5a+c +c).[ 9a -3.(5a+c) + c]`
` = (6a + 2c).(9a-15a-3c+c)`
` = (6a+2c).(-6a -2c)`
` = 2.(3a+c) . (-2).(3a-c)`
` = (-4).(3a+c).(3a-c)`
` = -4. (9a^2 – 3ac + 3ac – c^2)`
` = -4.(9a^2 -c^2)`
`\forall a;c` ta có :
`9a^2 \ge 0`
`c^2 \ge 0`
`=> 9a^2 – c^2 \ge 0`
Mà `-4<0`
`=> -4.(9a^2-c^2) \le 0`
`=> A(1).A(-3) \le 0`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c$
$A(-3)=a.(-3)^2+b(-3)+c=9a-3b+c$
$⇒A(1)+A(-3)=(a+b+c)+(9a-3b+c)$
$=10a-2b+2c$
$=10a-2(5a+c)+2c$
$=10a-10a-2c+2c=0$
$⇒A(-3)=-A(1)$
Ta có: $A(1).A(-3)=A(1).[-A(1)]=-A(1)^2≤0(đpcm)$