Cho đa thức $A=ax^2+bx+c$ trong đó $a.c= b_1.b_2$ và $b_1+b_2=b$ CMR: $A$ luôn có thể phân tích thành nhân tử

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A = a{x^2} + bx + c\\
 = \dfrac{1}{a}.\left( {{a^2}{x^2} + abx + ac} \right)\\
 = \dfrac{1}{a}\left( {{a^2}{x^2} + a.\left( {{b_1} + {b_2}} \right)x + {b_1}{b_2}} \right)\\
 = \dfrac{1}{a}.\left[ {\left( {{a^2}{x^2} + a{b_1}x} \right) + \left( {a{b_2}x + {b_1}{b_2}} \right)} \right]\\
 = \dfrac{1}{a}.\left[ {ax\left( {ax + {b_1}} \right) + {b_2}\left( {ax + {b_1}} \right)} \right]\\
 = \dfrac{1}{a}.\left( {ax + {b_1}} \right).\left( {ax + {b_2}} \right)
\end{array}\)