Cho đa thức A(x)= (GTTĐ x^2-1)+(x-1)^2020 +1 Chứng minh đa thức trên không có nghiệm 23/09/2021 Bởi Audrey Cho đa thức A(x)= (GTTĐ x^2-1)+(x-1)^2020 +1 Chứng minh đa thức trên không có nghiệm
Ta có: | x² – 1 | ≥ 0 ∀x ( x – $(x-1)^{2020}$ ≥ 0 ∀x ⇒ | x² – 1 | + (x – $(x-1)^{2020}$ ≥ 0 ∀x ⇒ | x² – 1 | + (x – $(x-1)^{2020}$ + 1 ≥ 0 + 1 ∀x ⇒ A(x) ≥ 1 $\neq$ 0∀x Vậy đt A(x) vô nghiệm Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `A(x)=|x^2-1|+(x-1)^2020+1=0` Vì `|x^2-1|>=0∀x` `(x-1)^2020>=0∀x` (số mũ chẵn luôn `>=0`) `=>|x^2-1|+(x-1)^2020>=0∀x` `=>|x^2-1|+(x-1)^2020+1>=1>0∀x` `=>|x^2-1|+(x-1)^2020+1>0∀x` `=>x=O/` =>Vô nghiệm(dpcm) Bình luận
Ta có: | x² – 1 | ≥ 0 ∀x
( x – $(x-1)^{2020}$ ≥ 0 ∀x
⇒ | x² – 1 | + (x – $(x-1)^{2020}$ ≥ 0 ∀x
⇒ | x² – 1 | + (x – $(x-1)^{2020}$ + 1 ≥ 0 + 1 ∀x
⇒ A(x) ≥ 1 $\neq$ 0∀x
Vậy đt A(x) vô nghiệm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A(x)=|x^2-1|+(x-1)^2020+1=0`
Vì `|x^2-1|>=0∀x`
`(x-1)^2020>=0∀x` (số mũ chẵn luôn `>=0`)
`=>|x^2-1|+(x-1)^2020>=0∀x`
`=>|x^2-1|+(x-1)^2020+1>=1>0∀x`
`=>|x^2-1|+(x-1)^2020+1>0∀x`
`=>x=O/`
=>Vô nghiệm(dpcm)