Cho đa thức bậc 2 `ax^2+bx+c`. CMR: a) Nếu `b^2\ne 4ac` thì `ax^2+bx+c=a(x-(-b+\sqrt(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-\sqrt(b^2-4ac))/2a)` b) Nếu `b^2=4ac` hay `\D

Với $a\ne 0$)

a, (câu này phải là $b^2>4ac$)

Đặt $x_1$, $x_2$ là 2 nghiệm.

Giả sử phương trình có dạng $a(x-x_1)(x-x_2)=0$                 (*)

$\Leftrightarrow a(x^2-xx_1-xx_2+x_1x_2)=0$

$\Leftrightarrow ax^2-ax.x_1-ax.x^2+ax_1x_2=0$

$\Leftrightarrow ax^2-ax(x_1+x_2)+ax_1x_2=0$   (**)

Theo Viet: 

$x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}$

$x_1x_2=\dfrac{c}{a}$

(**) $\Leftrightarrow ax^2+bx+c=0$ (giả sử đúng)

$\Delta=b^2-4ac$

Hai nghiệm phương trình là:

$x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Thay vào (*) ta có:

$a(x-\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a})(x-\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a})=0$ (đpcm)

b,

Khi $\Delta=0$, $x_0=x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}$

Thay vào (*) ta có:

$a(x-\dfrac{-b}{2a})(x-\dfrac{-b}{2a})=0$

$\Leftrightarrow a(x+\dfrac{b}{2a})^2=0$