Cho đa thức bậc 2 `ax^2+bx+c`. CMR:
a) Nếu `b^2\ne 4ac` thì `ax^2+bx+c=a(x-(-b+\sqrt(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-\sqrt(b^2-4ac))/2a)`
b) Nếu `b^2=4ac` hay `\Delta=0` thì `ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2`
Cho đa thức bậc 2 `ax^2+bx+c`. CMR:
a) Nếu `b^2\ne 4ac` thì `ax^2+bx+c=a(x-(-b+\sqrt(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-\sqrt(b^2-4ac))/2a)`
b) Nếu `b^2=4ac` hay `\Delta=0` thì `ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2`
Với $a\ne 0$)
a, (câu này phải là $b^2>4ac$)
Đặt $x_1$, $x_2$ là 2 nghiệm.
Giả sử phương trình có dạng $a(x-x_1)(x-x_2)=0$ (*)
$\Leftrightarrow a(x^2-xx_1-xx_2+x_1x_2)=0$
$\Leftrightarrow ax^2-ax.x_1-ax.x^2+ax_1x_2=0$
$\Leftrightarrow ax^2-ax(x_1+x_2)+ax_1x_2=0$ (**)
Theo Viet:
$x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}$
$x_1x_2=\dfrac{c}{a}$
(**) $\Leftrightarrow ax^2+bx+c=0$ (giả sử đúng)
$\Delta=b^2-4ac$
Hai nghiệm phương trình là:
$x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
Thay vào (*) ta có:
$a(x-\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a})(x-\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a})=0$ (đpcm)
b,
Khi $\Delta=0$, $x_0=x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}$
Thay vào (*) ta có:
$a(x-\dfrac{-b}{2a})(x-\dfrac{-b}{2a})=0$
$\Leftrightarrow a(x+\dfrac{b}{2a})^2=0$