Cho đa thức: F(x)=x^2 +1 biết F(a)= -2b; F(b)= -2c; F(c)= -2a Tính giá trị của biểu thức A=a^2020 +b^2020 +c^2020 giúp mình nhé , thank you các bạn

Đáp án:

$\begin{array}{l}
F\left( x \right) = {x^2} + 1\\
F\left( a \right) =  – 2b\\
 \Rightarrow {a^2} + 1 =  – 2b\\
 \Rightarrow {a^2} + 2b =  – 1\\
F\left( b \right) =  – 2c\\
 \Rightarrow {b^2} + 1 =  – 2c\\
 \Rightarrow {b^2} + 2c =  – 1\\
F\left( c \right) =  – 2a\\
 \Rightarrow {c^2} + 1 =  – 2a\\
 \Rightarrow {c^2} + 2a =  – 1\\
 \Rightarrow {a^2} + 2b = {b^2} + 2c = {c^2} + 2a\\
 \Rightarrow {a^2} + 2b + {b^2} + 2c + {c^2} + 2a =  – 1 – 1 – 1\\
 \Rightarrow {a^2} + 2a + {b^2} + 2b + {c^2} + 2c =  – 3\\
 \Rightarrow {a^2} + 2a + 1 + {b^2} + 2b + 1 + {c^2} + 2c + 1 =  – 3 + 3\\
 \Rightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} + {\left( {c + 1} \right)^2} = 0\\
 \Rightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} = {\left( {b + 1} \right)^2} = {\left( {c + 1} \right)^2}\\
 \Rightarrow a = b = c =  – 1\\
A = {a^{2020}} + {b^{2020}} + {c^{2020}}\\
 = {\left( { – 1} \right)^{2020}} + {\left( { – 1} \right)^{2020}} + {\left( { – 1} \right)^{2020}}\\
 = 1 + 1 + 1\\
 = 3
\end{array}$

Vậy A=3