Cho đa thức: f(x)=x^2-3x+5
g(x)=x^4+3x^2+3x-2
a) Tìm x để f(x)=x^2+2
b) Chứng minh rằng: nếu h(x)=g(x)+f(x) thì h(-x)=h(x)
c) Chứng minh rằng h(x) không có nghiệm
giúp mình nhanh nha! chiều nộp rồi
Cho đa thức: f(x)=x^2-3x+5
g(x)=x^4+3x^2+3x-2
a) Tìm x để f(x)=x^2+2
b) Chứng minh rằng: nếu h(x)=g(x)+f(x) thì h(-x)=h(x)
c) Chứng minh rằng h(x) không có nghiệm
giúp mình nhanh nha! chiều nộp rồi
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `f(x)=x^2-3x+5=x^2+2`
`<=>x=1`
b) Lấy `f(x)+g(x)` ta có được:
`x^2-3x+5+x^4-3x^2+3x-2`
`<=>-2x^2-3x+5+x^4+3x-2`
`<=>-2x^2+x^4+3`
`<=>x^4-2x^ 2+3=h(x)`
Tương tự thay `h(-x)` vào biểu thức `h(x)` nhận thấy biểu thức không đổi.
Vậy có điều phải chứng minh.
c) `x^4-2x^ 2+3<=>x^2+1=0`
Mà `x^2 >= 0` (với mọi x)
`=>` Mâu thuẫn, vậy h(x) không có nghiệm.