Cho đa thức f(x) + 2.f(3/2.x^2 – 1/2.x – 1) = x^3 – x + 3 với mọi x . CMR f(1) + f(-1) = 2.f(0) 08/08/2021 Bởi Adalynn Cho đa thức f(x) + 2.f(3/2.x^2 – 1/2.x – 1) = x^3 – x + 3 với mọi x . CMR f(1) + f(-1) = 2.f(0)
Đáp án: Giải thích các bước giải: Do đẳng thức đúng với $∀x$ nên ta có: -Cho $x=1$ `⇒f(1)+2f(\frac{3}{2}.1^2-\frac{1}{2}.1-1)=1^3-1+3` $⇒f(1)+2f(0)=3(1)$ -Cho $x=-1$ `⇒f(-1)+2f[\frac{3}{2}.(-1)^2-\frac{1}{2}.(-1)-1]=(-1)^3-(-1)+3` $⇒f(-1)+2f(1)=3(2)$ Từ $(1);(2)⇒f(1)+2f(0)=f(-1)+2f(1)$ $⇒2f(0)=f(-1)+2f(1)-f(1)=f(-1)+f(1)(đpcm)$ Bình luận
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} f( x) \ +\ 2.f\left(\frac{3}{2} x^{2} \ -\ \frac{1}{2} x\ -\ 1\right) \ =\ x^{3} \ -\ x\ +\ 3\\ Tại\ x=1:\\ f( 1) +2f( 0) =3( 1)\\ Tại\ x=-1:\\ f( -1) +f( 1) =\ 3( 2)\\ Từ\ ( 1)( 2) \Rightarrow f( -1) +2f( 1) =f( 1) +2f( 0)\\ \Leftrightarrow f( 1) +f( -1) =2f( 0)\\ \end{array}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do đẳng thức đúng với $∀x$ nên ta có:
-Cho $x=1$
`⇒f(1)+2f(\frac{3}{2}.1^2-\frac{1}{2}.1-1)=1^3-1+3`
$⇒f(1)+2f(0)=3(1)$
-Cho $x=-1$
`⇒f(-1)+2f[\frac{3}{2}.(-1)^2-\frac{1}{2}.(-1)-1]=(-1)^3-(-1)+3`
$⇒f(-1)+2f(1)=3(2)$
Từ $(1);(2)⇒f(1)+2f(0)=f(-1)+2f(1)$
$⇒2f(0)=f(-1)+2f(1)-f(1)=f(-1)+f(1)(đpcm)$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} f( x) \ +\ 2.f\left(\frac{3}{2} x^{2} \ -\ \frac{1}{2} x\ -\ 1\right) \ =\ x^{3} \ -\ x\ +\ 3\\ Tại\ x=1:\\ f( 1) +2f( 0) =3( 1)\\ Tại\ x=-1:\\ f( -1) +f( 1) =\ 3( 2)\\ Từ\ ( 1)( 2) \Rightarrow f( -1) +2f( 1) =f( 1) +2f( 0)\\ \Leftrightarrow f( 1) +f( -1) =2f( 0)\\ \end{array}$