Cho đa thức f(x)=x^2-mx+3
a) Tìm m để f(x) nhận x=3 làm một nghiệm
b) Với giá trị vừa tìm được của m , hãy tìm nghiệm còn lại của f(x)
Cho đa thức f(x)=x^2-mx+3
a) Tìm m để f(x) nhận x=3 làm một nghiệm
b) Với giá trị vừa tìm được của m , hãy tìm nghiệm còn lại của f(x)
Đáp án:
$x=1$
Giải thích các bước giải:
$a)f(x)=x^2-mx+3$
Nếu $x=3$ thì $f(3)=3^2-3m+3=0$
$9-3m+3=0$
$-3m+12=0$
$-3m=-12$
$m=4$
$b)$ Với $m=4$ thì $x^2-4x+3=0$
$x^2-x-3x+3=0$
$x(x-1)-3(x-1)=0$
$(x-1)(x-3)=0$
$x-1=0$ hay $x-3=0$
$⇒x=1$ hay $x=3$
Vậy nghiệm còn lại là $x=1$
Đáp án:
a, Ta có:
`f(3) = 3² – 3m + 3 = 0`
` 9 – 3m + 3 =0`
` 3m =0 + 9 + 3`
` 3m = 12`
` m = 12 : 3 =4`
Vậy m = 4 thì f(x) có x=3 là nghiệm
b, Xét `x² – 4x + 3 = 0`
`x² – x – 3x + 3 = 0`
` x(x – 1) – 3( x -1) = 0`
`(x – 3). ( x – 1) =0`
⇒\(\left[ \begin{array}{l}x – 3 = 0\\x – 1 = 0\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy đa thứ f(x) với m = 4 sẽ có 2 nghiệm là: x = 3 và x = 1
`text{ @toanisthebest}`