Cho đa thức f (x) = `x^3` + (2m – n) `x^2` – (m – 3n) x + m
Xác định m và n để đa thức f(x) nhận -1 và 2 là nghiệm
Cho đa thức f (x) = `x^3` + (2m – n) `x^2` – (m – 3n) x + m
Xác định m và n để đa thức f(x) nhận -1 và 2 là nghiệm
#KhanhHuyen2006 – Xin câu trả lời hay nhất
Ta có : Đa thức `f (x)` nhận `-1` và `2` là nghiệm
`->` \(\left[ \begin{array}{l}f(-1) = 0\\f(2) = 0\end{array} \right.\)
Ta sẽ được :
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}(-1)^3 + (2m – n) (-1)^2 – (m – 3n) (-1) + m = 0\\2^3 + (2m – n) 2^2 – (m – 3n) 2 + m = 0\end{array} \right.\)
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}4m – 4n = 1\\7m + 2n = -8\end{array} \right.\)
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}m = -5/6\\n = -13/12\end{array} \right.\)
Vậy `m = -5/6, n = -13/12` để đa thức `f(x)` nhận `01` và `2` là nghiệm
Đáp án: `(m;n)=(\frac{-5}{6};\frac{-13}{12})`
Giải thích các bước giải:
Đa thức $f(x)$ nhận $-1$ là nghiệm
$⇔f(-1)=0$
$⇔(-1)^3+(2m-n)(-1)^2-(m-3n).(-1)+m=0$
$⇔4m-4n-1=0$
Đa thức $f(x)$ nhận $2$ là nghiệm
$⇔f(2)=0$
$⇔2^3+(2m-n).2^2-(m-3n).2+m=0$
$⇔7m+2n+8=0$
Ta có hệ: $\large \left \{ {{4m-4n-1=0} \atop {7m+2n+8=0}} \right.$
$⇔\large \left \{ {{m=\frac{4n+1}{4}} \atop {7m+2n+8=0}} \right.⇔\large \left \{ {{m=\frac{4n+1}{4}} \atop {7.\frac{4n+1}{4}+2n+8=0}} \right.$
$⇔\large \left \{ {{m=\frac{4n+1}{4}} \atop {9n+\frac{39}{4}=0}} \right.⇔\large \left \{ {{m=\frac{4n+1}{4}} \atop {n=\frac{-13}{12}}} \right.$
$⇔\large \left \{ {{m=\frac{-5}{6}} \atop {n=\frac{-13}{12}}} \right.$