Cho đa thức: f(x) = – 3×2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3×4
g(x) = x4 + x2– x3 + x – 5 + 5×3 –x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)`
`f(x)=-3x^{2}+x-1+x^{4}-x^{3}-x^{2}+3x^{4}`
`=(x^{4}+3x^{4})-x^{3}-(3x^{2}+x^{2})+x-1`
`=4x^{4}-x^{3}-4x^{2}+x-1`
“
`g(x)=x^{4}+x^{2}-x^{3}+x-5+5x^{3}-x^{2}`
`=x^{4}+(5x^{3}-x^{3})+(x^{2}-x^{2})+x-5`
`=x^{4}+4x^{3}+x-5`
`b)`
`f(x)-g(x)=4x^{4}-x^{3}-4x^{2}+x-1-(x^{4}+4x^{3}+x-5)`
`=4x^{4}-x^{3}-4x^{2}+x-1-x^{4}-4x^{3}-x+5`
`=(4x^{4}-x^{4})-(x^{3}+4x^{3})-4x^{2}+(x-x)+(5-1)`
`=3x^{4}-5x^{3}-4x^{2}+4`
“
`f(x)+g(x)= 4x^{4}-x^{3}-4x^{2}+x-1+x^{4}+4x^{3}+x-5`
`=(4x^{4}+x^{4})+(4x^{3}-x^{3})-4x^{2}+(x+x)-(5+1)`
`=5x^{4}+3x^{3}-4x^{2}+2x-6`
`c)`
`g(-1)=(-1)^{4}+4.(-1)^{3}+(-1)-5`
`=1-4-1-5`
`=-9`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) thu gọn + sắp xếp: `f(x) = 4x^4 – x^3 – 4x^2 + x – 1`
Thu gọn + sắp xếp : `g(x) = x^4 +4x^3 +x-5`
b) `f(x) – g(x)`
`f(x) = 4x^4 – x^3 – 4x^2 + x – 1`
`-`
`g(x) = x^4 +4x^3 +x-5`
__________________________________________
`f(x) – g(x) = 3x^4 -5x^3 -4x^2 +4`
`f(x) + g(x)`
`f(x) = 4x^4 – x^3 – 4x^2 + x – 1`
`+`
`g(x) = x^4 +4x^3 +x-5`
_______________________________________
`f(x) + g(x) = 5x^4 +3x^3 -4x^2 + 2x -6`
c)
Thay `x= 1` vào đa thức `g(x)` ta được
` (-1)^4 +4 . (-1)^3 + (-1) -5`
`= 1 + 4 .(-1) + (-1) – 5`
`= 1 + (-4) + (-1) -5`
`= -3 + (-1) – 5`
`= -4 – 5 = -9`