Cho đa thức f(x)= x^4+(2-k)x^2+5-k (với k là hằng số cho trước . Biết đa thức f(x) có đúng 3 nghiệm phân biệt. hãy tính giá trị của 24-4k

0 bình luận về “Cho đa thức f(x)= x^4+(2-k)x^2+5-k (với k là hằng số cho trước . Biết đa thức f(x) có đúng 3 nghiệm phân biệt. hãy tính giá trị của 24-4k”

1. Đáp án:

   $24-4k=4$ 

   Giải thích các bước giải:

   `\qquad f(x)= x^4+(2-k)x^2+5-k`

   Giả sử `x=a` là một nghiệm của $f(x)$

   `=>f(a)=0`

   `=>a^4+(2-k).a^2+5-k=0`

   `=>(-a)^4+(2-k).(-a)^2+5-k=0`

   `=>f(-a)=0`

   `=>x=-a` cũng là $1$ nghiệm của `f(x)`

   Tương tự nếu `x=b\ne a` cũng là `1` nghiệm của $f(x)$

   `=>x=-b` cũng là nghiệm của $f(x)$

   `=>f(x)` có nghiệm:

   `\qquad ` `x=a;x=-a;x=b;x=-b`

   Mà theo đề bài $f(x)$ có $3$ nghiệm

   `=>`$f(x)$ sẽ có nghiệm bằng $0$

   `=> f(0)=0`

   `=>0^4+(2-k).0^2+5-k=0`

   `=>5-k=0`

   `=>k=5`

   Ta có: `24-4k=24-4.5=24-20=4`

   Vậy `24-4k=4`

   Bình luận