cho đa thức f(x)= ax^2 + bx^2+cx + d với a,c,d là các số thực, b là số nguyên chia hết cho 5 và f(3) – F(-1) = 20. Chứng minh rằng f(2) -f(1) chia hết

0 bình luận về “cho đa thức f(x)= ax^2 + bx^2+cx + d với a,c,d là các số thực, b là số nguyên chia hết cho 5 và f(3) – F(-1) = 20. Chứng minh rằng f(2) -f(1) chia hết”

1. Đáp án + giải thích các bước giải:

   `f(3)-f(-1)=a.3^3+b.3^2+c.3+d-[a.(-1)^3+b.(-1)^2+c.(-1)+d]`

   `=27a+9b+3c+d+a-b+c-d`

   `=28a+8b+4c`

   `->20=28a+8b+4c`

   `->20+4b=28a+12b+4c=4(7a+3b+c)`

   `->5+b=7a+3b+c`

   `f(2)-f(1)=a.2^3+b.2^2+c.2+d-(a+b+c+d)`

   `=7a+3b+c=5+b`

   Vì `b\vdots5 `

   `->b+5\vdots5`

   `->đpcm`

   Bình luận

2. `f(x)= ax^3 + bx^2+cx + d`

   `⇔f(3)=27a + 9b+3c + d`

   `⇔f(-1)=-a+b-c + d`

   `⇔f(3)-f(-1)=27a + 9b+3c + d-(-a+b-c + d)`

   `⇔20=28a+8b+4c`

   `⇔5=7a+2b+c`

   `⇔5+b=7a+3b+c`

   `⇔f(2)=8a + 4b+2c + d`

   `⇔f(1)=a+b+c+d`

   `⇒f(2)-f(1)=8a + 4b+2c + d-(a+b+c+d)`

   `⇒f(2)-f(1)=5+b`

   `vìb`chia hết`5`

   `⇒b+5`chia hết `5(ĐPCM)`

    

   Bình luận