Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận 1 ,-1 là nghiệm thì a, c là 2 số đối nhâu 25/10/2021 Bởi Iris Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận 1 ,-1 là nghiệm thì a, c là 2 số đối nhâu
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có : `f(x)` nhận `1;-1` là nghiệm `<=>`$\begin{cases}a.1^2+b.1+c=0\\a.(-1)^2+b.(-1)+c=0\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}a+b+c=0(1)\\a-b+c=0\end{cases}$ `=> a+b+c=a-b+c` `<=> a+b+c-a+b-c=0` `<=> 2b=0` `<=> b=0` `(1) => a+c=0` `<=> a=-c` `=> a,c` là `2` số đối nhau Bình luận
Vì `f(x)` nhận `1` là nghiệm nên thay `x=1` vào `f(x)`, ta có: `a.1^2+b.1+c=0` `<=>a+b+c=0` `(1)` Vì `f(x)` nhận `-1` là nghiệm nên thay `x=-1` vào `f(x)`, ta có: `a.(-1)^2+b.(-1)+c=0` `<=>a-b+c=0` `(2)` Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `a+b+c=a-b+c` `<=>b=0` Thay `b=0` vào `(1)` ta được `a+c=0` `<=>a=-c` (đpcm) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : `f(x)` nhận `1;-1` là nghiệm
`<=>`$\begin{cases}a.1^2+b.1+c=0\\a.(-1)^2+b.(-1)+c=0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}a+b+c=0(1)\\a-b+c=0\end{cases}$
`=> a+b+c=a-b+c`
`<=> a+b+c-a+b-c=0`
`<=> 2b=0`
`<=> b=0`
`(1) => a+c=0`
`<=> a=-c`
`=> a,c` là `2` số đối nhau
Vì `f(x)` nhận `1` là nghiệm nên thay `x=1` vào `f(x)`, ta có:
`a.1^2+b.1+c=0`
`<=>a+b+c=0` `(1)`
Vì `f(x)` nhận `-1` là nghiệm nên thay `x=-1` vào `f(x)`, ta có:
`a.(-1)^2+b.(-1)+c=0`
`<=>a-b+c=0` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra:
`a+b+c=a-b+c`
`<=>b=0`
Thay `b=0` vào `(1)` ta được `a+c=0`
`<=>a=-c` (đpcm)