Cho đa thức f(x)=a.(x^2)+b.x+c có a,b,c là số nguyên và khác 0 . Biết với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) luôn chia hết cho 23 . CMR các số a,b,c đề

0 bình luận về “Cho đa thức f(x)=a.(x^2)+b.x+c có a,b,c là số nguyên và khác 0 . Biết với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) luôn chia hết cho 23 . CMR các số a,b,c đề”

1. Giải thích các bước giải:

   Vì với mọi giá trị nguyên của $x$ thì $f(x)$ luôn chia hết cho $23$

   $\to \begin{cases}f(0)\quad\vdots\quad 23\\f(1)\quad\vdots\quad 23\\ f(-1)\quad\vdots\quad 23\end{cases}$

   $\to \begin{cases}a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\quad\vdots\quad 23\\a\cdot 1^2+b\cdot 1+c\quad\vdots\quad 23\\ a\cdot(-1)^2+b\cdot (-1)+c\quad\vdots\quad 23\end{cases}$

   $\to \begin{cases}c\quad\vdots\quad 23\\a+b+c\quad\vdots\quad 23\\ a-b+c\quad\vdots\quad 23\end{cases}$

   $\to \begin{cases}c\quad\vdots\quad 23\\a+b\quad\vdots\quad 23,\text{ vì $c\quad\vdots\quad 23$}\\ a-b\quad\vdots\quad 23\text{ vì $c\quad\vdots\quad 23$}\end{cases}$

   $\to \begin{cases}c\quad\vdots\quad 23\\(a+b)+(a-b)\quad\vdots\quad 23\\ (a+b)-(a-b)\quad\vdots\quad 23\end{cases}$

   $\to \begin{cases}c\quad\vdots\quad 23\\2a\quad\vdots\quad 23\\ 2b\quad\vdots\quad 23\end{cases}$

   $\to \begin{cases}c\quad\vdots\quad 23\\a\quad\vdots\quad 23\\ b\quad\vdots\quad 23\end{cases}$

   Bình luận