Cho đa thức f(x) =ax^2 +bx +c coa a,b,c là các số nguyên tố, a khác 0. Biết vs mọi giá trị nguyên của x thì f(x) chia hết cho 7. CMR:
a, a,b,c cũng chia hết cho 7
b, tìm giá trị nhỏ nhất của a. Bt a=|x-2006|+|2007-x| khi x thay đổi
Cho đa thức f(x) =ax^2 +bx +c coa a,b,c là các số nguyên tố, a khác 0. Biết vs mọi giá trị nguyên của x thì f(x) chia hết cho 7. CMR:
a, a,b,c cũng chia hết cho 7
b, tìm giá trị nhỏ nhất của a. Bt a=|x-2006|+|2007-x| khi x thay đổi
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $f(x)\quad\vdots\quad 7,\forall x$
$\to\begin{cases}f(0)\quad\vdots\quad 7\\ f(1)\quad\vdots\quad 7\\ f(-1)\quad\vdots\quad 7\end{cases}$
$\to\begin{cases}a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\quad\vdots\quad 7\\ a\cdot 1^2+b\cdot 1+c\quad\vdots\quad 7\\ a\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+c\quad\vdots\quad 7\end{cases}$
$\to\begin{cases}c\quad\vdots\quad 7\\ a+b+c\quad\vdots\quad 7\\ a-b+c\quad\vdots\quad 7\end{cases}$
$\to\begin{cases}c\quad\vdots\quad 7\\ a+b\quad\vdots\quad 7\\ a-b\quad\vdots\quad 7\end{cases}$
$\to\begin{cases}c\quad\vdots\quad 7\\ a+b+a-b\quad\vdots\quad 7\\ a-b\quad\vdots\quad 7\end{cases}$
$\to\begin{cases}c\quad\vdots\quad 7\\ 2a\quad\vdots\quad 7\\ a-b\quad\vdots\quad 7\end{cases}$
$\to\begin{cases}c\quad\vdots\quad 7\\ a\quad\vdots\quad 7\\ a-b\quad\vdots\quad 7\end{cases}$
$\to\begin{cases}c\quad\vdots\quad 7\\ a\quad\vdots\quad 7\\ b\quad\vdots\quad 7\end{cases}$
b.Ta có:
$A=|x-2006|+|2007-x|\ge |x-2006+2007-x|=1$
$\to GTNN_A=1$
Dấu = xảy ra khi $(x-2006)(2007-x)\ge 0\to 2006\le x\le 2007$