Cho đa thức `f(x) = ax^2 + bx + c, f(0), f(1), f(2)` có giá trị nguyên. Chứng minh: `f(n)` là số nguyên với mọi giá trị của nguyên của `n`.

0 bình luận về “Cho đa thức `f(x) = ax^2 + bx + c, f(0), f(1), f(2)` có giá trị nguyên. Chứng minh: `f(n)` là số nguyên với mọi giá trị của nguyên của `n`.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `+) f(0)=a.0^2+b.0+c=c`

   `=> c` là số nguyên

   `+) f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c`

   `=> a+b` là số nguyên ( vì `c` là số nguyên ) `(1)`

   `+) f(2)=a.2^2+b.2+c=2(2a+b)+c`

   `=> 2(2a+b)` là số nguyên ( vì `c` là số nguyên )

   `=> 2a+b` là số nguyên `(2)`

   Từ `(1)` và `(2) => (2a+b)-(a+b)` là số nguyên

   `=> a` là số nguyên

   `=> b` là số nguyên

   Vậy `f(x)` là số nguyên với mọi giá trị nguyên của `x`

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   *Ngoài lề: Dịch bệnh Covid diễn biến phức tạp đã có các trường hợp f(0); f(1); f(2) cách ly :))

   Ta có: $f(x)=ax^{2}+bx+c$ và $f(0); f(1); f(2)\in Z$

   Xét $f(x)=ax^{2}+bx+c:$

   $=>f(0)=a.0^{2}+b.0+c$

   $=>f(0)=c$

   Mà $f(0)\in Z$

   Nên $c\in Z$

   $+)=>f(1)=a.1^{2}+b.1+c$

   $=>f(1)=a+b+c$

   Mà $c\in Z$ (cmt)

   Nên $a+b\in Z$

   $+)=>f(2)=a.2^{2}+b.2+c$

   $=>f(2)=4a+2b+c$

   $=>f(2)=2a+(2a+2b)+c$

   $=>f(2)=2a+2(a+b)+c$

   Mà $a+b\in Z$ (cmt) và $c\in Z$ (cmt)

   Nên $2a\in Z$

   $=>a\in Z$

   Vì $a+b\in Z$ (cmt) và $a\in Z$ (cmt)

   Nên $b\in Z$

   $=>f(n)=an^{2}+bn+c\in Z$ (với mọi giá trị của nguyên của $n$

   Vậy $f(n)=an^{2}+bn+c\in Z$ (với mọi giá trị của nguyên của $n$

   Bình luận