cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c là các hệ số nguyên .CMR nếu a^2-b^2+c^2 chia hết cho 2 thì f(-1) chia hết cho 2 12/09/2021 Bởi Adeline cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c là các hệ số nguyên .CMR nếu a^2-b^2+c^2 chia hết cho 2 thì f(-1) chia hết cho 2
Giải thích các bước giải: Ta có: $f(-1)=a\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+c=a-b+c$ Ta có trong $3$ số $a, b,c$ tồn tại ít nhất $2$ số có cùng tính chẵn lẻ $\to 3$ số $a^2, b^2,c^2$ tồn tại ít nhất $2$ số có cùng tính chẵn lẻ Vì $a^2-b^2+c^2\quad\vdots\quad 2$ $\to$Có ít nhất $1$ số chẵn Giả sử $a$ chẵn $\to b, c$ cùng tính chẵn lẻ $\to a-b+c\quad\vdots\quad 2$ $\to f(-1)\quad\vdots\quad 2$ Tương tự với $b$ chẵn hoặc $c$ chẵn $\to đpcm$ Bình luận
Gửi em.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$f(-1)=a\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+c=a-b+c$
Ta có trong $3$ số $a, b,c$ tồn tại ít nhất $2$ số có cùng tính chẵn lẻ
$\to 3$ số $a^2, b^2,c^2$ tồn tại ít nhất $2$ số có cùng tính chẵn lẻ
Vì $a^2-b^2+c^2\quad\vdots\quad 2$
$\to$Có ít nhất $1$ số chẵn
Giả sử $a$ chẵn $\to b, c$ cùng tính chẵn lẻ
$\to a-b+c\quad\vdots\quad 2$
$\to f(-1)\quad\vdots\quad 2$
Tương tự với $b$ chẵn hoặc $c$ chẵn
$\to đpcm$