cho đa thức f(x)=ax^3+2bx^2+3cx+4d với các hệ số a;b;c;d là các nguyên
Chứng minh rằng ko thể đồng thời tồn tại f(7)=72;f(3)=58
cho đa thức f(x)=ax^3+2bx^2+3cx+4d với các hệ số a;b;c;d là các nguyên Chứng minh rằng ko thể đồng thời tồn tại f(7)=72;f(3)=58
By Alaia
Giả sử tồn tại đồng thời f (7)=73;f(3)=58
f(7)=a.$7^{3}$ + 2.b.$7^{2}$ + 3.c.7 + 4d = 58
f(3)=a.$3^{3}$ + 2.b.$3^{2}$ + 3.c.3 + 4d =58
=>f(7) – f(3) = a.316 + b.80 + c.12 = 15 (1)
Mà a.316 b.80 c.12 chia hết cho 4; 15 không chia hết cho 4 nên (1) vô lí.
Vậy điều giả sử sai
$f(x)=ax^3+2bx^2+3cx+4d$
$f(7)=a7^3+2b7^2+3c7+4d=343a+98b+21c+4d$
$f(3)=a3^3+2b3^2+3c^3+4d=27a+18b+9c+4d$
Giả thiết cùng tồn tại $f(7)=73;f(3)=58$
$→ f(7)+f(3)=(343a+98b+21c+4d)+(27a+18b+9c+4d)$
$= 343a+98b+21c+4d+27a+18b+9c+4d$
$= (343a+27a)+(98b+18b)+(21c+9c)+(4d+4d)$
$= (370a+116b+30c+8d)$ $\vdots$ $2$
Mà $73+58=131$ $\not\vdots$ $2$ (vô lý)
→ Không Cùng Tồn Tại
$ f(7)=73;f(3)=58$ với $f(x)=ax^3+2bx^2+3cx+4d$